24 四面体の体積比
右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,高木
143
AF=6, FH=8, cos∠FAH=
1
41
とする。
このとき, sin∠FAH=
I
AH=|
制限時間15分
JANJJŽIĄJUL (1)
アイ
FAH=
ウ
三角形 AFH の面積は
オカキク
ケ
である。
また,∠AFH の二等分線と辺AH の交点をP,
∠FAH の二等分線と辺FH の交点を Q, 線分 FP と線分AQ の交点をRとする。△(S)
このとき. AP=コ, PR: RF=1: サ
AR: RQ シス:セであるか
ら,四面体 EAPR と四面体 EFQR の体積比は
ソタ・チツ は最も簡単な整数比とする。
であるから,
CR
B
F
ただし,
ソタチツである。
ANN
D
100
H
p.28 3, p.295