Question

Hi（受験生）

242.2
厳密には
RC:AC=1:√3、∠ACR=90°より∠ORA=π/3...
ということですよね？？
また、記述はこれでも問題をないですか？（写真2枚目）

370
00000
基本例題 242 放物線と円が囲む面積
放物線L:y=xと点尺(0.2/24) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき
(1) 2つの接点の座標を求めよ。
CASATREON
(2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S
[類 西南学院大]基本 237
を求めよ。
指針▷ (1) 円と放物線が接する条件をp.156 重要例題102 では 接点重解で考えたが,
ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。
LとCが 点Pで接する点Pで接線l を共有するRPl
(2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え
するとるとよい。 半径が,中心角が0(ラジアン)の扇形の面積は 12/20
b÷d
解答
(1)y=x2 から y'=2x
LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通
の接線をl とすると, lの傾きは 2t
√3
2
5
1²-
点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは
4t2-5_
RP⊥l から 2t - -=-1 ゆえに t=
4t
PROTECC
=
4 4t²-5
4t
t-0
よって
t=±
(2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると,
RC:AC=1:√3 から ∠ORA=-
=, RA=2.(
Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると
S=S+ △RBA- (扇形 RBA)
ーπー ・12.
/3
--√²/(x+√3)(x-√3) dx + √3-5
ゆえに、接点の座標は (2) (-4)
y Ly=x) /
3
4
2
=1
π
=-(-1) { ¹3³-(-√3)² + √¹3³__3√3_7B_S
4
3
O
y
B
R
fp
0
0
A

2) 座標(一茎、文)を点A、座標(豆済)を点日
5
au A Cau D a & du & En c c d J.
6
AC = 1/2/2
RC = 4 - 4 · £ $ ²1 AC = RC. √5 - 1
=
f
<ACR = 90° $1. ZORA=="
AR = £
L
またしと直線ABと②まれた部分の面積をS」とすると、
S = 1² (4-2²) d₂ + =
2x= x=-1². 77. £
= - 1.² (2 + ² = ²² / dx + 7 ===
- 4
2
7.855 - 1-3-2-3.
+
of