Question

まあ

最後の体積比のところの計算の2行目以降がわかりません。教えていただきたいです。

24 四面体の体積比
右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,高木
143
AF=6, FH=8, cos∠FAH=
1
41
とする。
このとき, sin∠FAH=
I
AH=|
制限時間15分
JANJJŽIĄJUL (1)
アイ
FAH=
ウ
三角形 AFH の面積は
オカキク
ケ
である。
また,∠AFH の二等分線と辺AH の交点をP,
∠FAH の二等分線と辺FH の交点を Q, 線分 FP と線分AQ の交点をRとする。△(S)
このとき. AP=コ, PR: RF=1: サ
AR: RQ シス:セであるか
ら,四面体 EAPR と四面体 EFQR の体積比は
ソタ・チツ は最も簡単な整数比とする。
であるから,
CR
B
F
ただし,
ソタチツである。
ANN
D
100
H
p.28 3, p.295

=10
PPP
O
最小の球
PR: RF=AP: AF=3:6=
AQは∠FAH の二等分線であるから
FQ:QH=AF:AH=6:7
48
よって
FQ= 67FH=73-8=13
6 +7
FRは∠AFQ の二等分線であるから
48
AR: RQ=AF:FQ=6: 13
= 13:8
(4)
次に,四面体 EAPR と四面体 EFQR は、底面をそれぞれ
△ARP, △QRF と考えると高さが一致するから,四面体
EAPR と四面体 EFQR の体積比は, ▲ARP と △QRF の
面積比に等しい。
③,④ と ∠ARP=∠QRF から
AARP: AQRF
=
1/12 ARRPsin∠ARP : 1/12 RQ･RFsin∠QRF
=13.1:8.2=13:16
したがって、求める体積比は 13:16

三角比