例題10
a b
最後の2 個
5
右の図のような道のある町がある。 この町
のA地点からB地点まで最短距離で行く
経路は何通りあるか。
最短経路
・B
解
考え方 ①式
と一致する
10
■が4個, c
図において, 右へ1区画進む動き
をa, 上へ 1区画進む動きをbで
表すと, A地点からB地点までの
最短経路は, 右の図の
る。
.)
長される。
視点 最短距離で行くから, 左や下へ進むことはない。 右または上へ進む動きに
A
着目すると、 最短経路はどのような動き方になるだろうか。
a
B
b
a
b
a
a
a
b
A
うになる。
baababa
15
のように, 4個のaと3個のbを
並べた順列で表すことができる。
よって, 求める最短経路の総数は
-
7! 7.6.5
4!3! 3.2.1
=35(通り)
うになる。
例題 10 では
12
3
4
5
b
a
a
b
a
6b
7C4X3C3 = 35 (通り)
20 と求めることもできる。
ができる。
問25 右の図のような道のある町がある。 次の場合の
みよう。
最短経路は何通りあるか。
(1) AからBまで行く。
通り)
(2)AからCを通ってBまで行く。
25
(3) AからCを通らずにBまで行く。
Cl
節
集合場合の数
7
a
HOB
41