例 正 12角形の頂点から異なる3点を選んで線分で結ぶと三角形が
得られる.このような三角形のうち, 互いに合同でないものは全部
でいくつあるか.
〔九州大の一部〕
《解答》 選んだ3頂点の間の選ばなかった頂点
の個数に注目する. 結局求める個数は
y 15
x+y+z=9,0≦x≦ymz
個
をみたす整数の組 (x, y, z) の個数に等しい.こ
れを書きあげると
(x, y, z) = (0, 0, 9), (0, 1, 8), (0, 2, 7), (0, 3, 6),
x個
(0, 4, 5), (1, 1, 7), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3)
よって, 12通り