Question

れもん

赤線部のようになるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️
普通に代入してはダメなのでしょうか🙏💦
お願い致します！

*561 関数 f(x)=x-6x2-3x+5の極値を求めよ。

561f'(x)=3x2_12x-3
=3(x2-4x-1)
f'(x) =0 とすると
よって
x=2±√5
x2-4x-1=0
f(x) の増減表は次のようになる。
X
2-√5
2+√5
***
f'(x)
+
20
0
+
f(x)
7
極大
極小
1
ここで,f(x)=x3-6x2-3x+5を
x2-4x-1で割ると,下の計算から
商は x2, 余りは-10x+3
x-2
x2-4x-1)x3-6x2-3x+5
x3-4x2-
0=
x
-2x²-2x+5
-2x2+8x+2
-10x+3
よってf(x)=(x2-4x-1)(x-2)-10x+3
x=2±√5のとき f'(x) =0であるから
f(2-√5)=-10(2-√5) + 3 = -17+10√5
f(2+√5)=-10(2+√5)+3= -17-10/5

微分積分 増減表

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x＝2±√5はf’(x)＝0の解だから、余りの-10x+3に解を代入するだけとなる🙇

れもん

わかりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞