162番の問題で、f(2)=f'(2)=0が成り立つ意味がわかりません。出来たら、図を書いて教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ 至急お願いします

161) 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。 ✓ 162 4次方程式x+ax+bx2-26+2=0がx=2を重解にもつとき,定数a, b の値を求めよ。 ヒント

（2）はなんで二次関数のグラフにした時正限定なんですか？ 🙇🏻

70. 曲線 C:y=x-kx 上の点P(a, a-ka) における接線が曲線C HO と点P と異なる点Qで交わっている。点Qにおける接線が直線と直交して いるとき, 次の問に答えよ. (1)点Qの座標をaとを用いて表せ. (2)り得る値の範囲を求めよ. (福岡大)

(3)の問題は面積を2つの関数のように上➖下の積分で求めると何がまずいんですか？

基礎問 172 第6章 微分法と積分法 110 面積(VI) 放物線y=az-12a+2(0<a</2/2) (+) ••••••① を考える. (1) 放物線 ① が αの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 x2+y2=16...･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=- 11 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. 精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわら 定点を求めるときは、式をαについて整理して、αについ 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去する の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去しての2 方程式にして解きます。 (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので、中心角を求めなければなりません. だから,中心〇と交 を結んだ線を引く必要があります。もちろん,境界線に物質 で,定積分も必要になります

(3)の面積を求める問題はベータ関数を使う以外に方法はないのでしょうか？ また、入試でベータ関数は使っていいですか？

80 兵庫医科大<記述 (過程含む)> 曲線 C: y=x^-9x3 +27x2 -31x + 12 が 1本の直線と異なる2点P, Qで接する。 次の問いに答えなさい。 (1)x軸,y軸との共有点をすべて求め,それらの座標を使って曲線Cのグラフの概 形を描きなさい。 (2) 直線 PQ の方程式を求めなさい。 (3) 曲線 Cと直線 PQ で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (1) 着眼点 (1) 因数分解する。 (2) 接点の座標を(t, -9t+27f2-31t+12) とおいた接線とCが,さらに異なる点 で接する条件を考える。 または、接線の方程式をy=g(x) とおき, 2点P,Qのx座標をpg とおくと x-9x3 +27x2-31x+12-g(x)=(x-p)2(x-g)2 はxの恒等式となる。 (3) Cの方程式から接線の方程式を引き, 接点間で定積分する。 解法 Cと軸との共有点の座標は (0,12) C:y=x-9x3+ 27x2 -31x + 12 ......① また、①の右辺をf(x) とおくと 1 -9 27 -31 12 f(1) = 0 1 -8 19 -12 であるから, 右の組立除法により 1 -8 19 -12 0 y=(x-1)(x-3)(x-4 1 -7 12 と変形できるから, Cとx軸との共有点は (1, 0), (3, 0), (4, 0) 3 1 -7 12 0 3. -12 よって,Cのグラフは下図のようになる。 1 -4 0 Ay 12 O 3 x (2)Cと直線の接点の座標を (t, t-9t3 + 27t2-31t12) とおくと

この問題なのですが、回答がa=5,10としか載っておらず解き方が分かりません💦考えてみても分からないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

を求めよ。 9 4次方程式 34-4x3-12x2+10-α = 0 が異なる3個の実数解をもつような, 定数αの値 を定めよ。

(2)の青付箋貼ってあるところで、なんで-2-1/a<-4 なんですか？あとなんのために範囲の確認をしているんですか？

172 第6章 微分法 基礎問 110 面積 (VI) y=a(16-y2)-12a+2 .ay²+y-2(2a+1)= 0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 y=2, -2- Ah - 48-2 12 0 2011 6 よって(-2)(a4+2a+1) 173 放物線 ①と円+y=16 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. 放物線y=ar2-12a+2 · (0 <a< 1/1) ...... ・① を考える. 2-1 20+1 a -20 ここで,212 より-2-- a 1-4 となり,円=16 上の点 ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. a=1のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る 精講 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37). (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると、 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません。だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 y=-2-- 1 a は不適. よって, y=2 は-4≦y≦4 をみたす (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1000 また,(1),(2)より, ①,②の交点は 4 y A(2√3, 2), B(-2√32) AO=120° だから 4 2 BY XA S-22-(-1) dr dx 1 2π --4-4-sin- 360 2 3 1 12/3 16 = 14 42 2F -1 解答 (1) y=ax2-12a+2 より y移項する ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 < αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [2-12=0 :.x=±2√3,y=2 +(7.4². 120 --³+6x+6x-4√3 Jo 24/3 +12/3 +10 -4/3 6 16 =4√3+0x7 π -4 ÷(径)05×(半径)2x360 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 (2) y-2=0 よって、 ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2 ・・・・・ ① r2+y2=16 ......2 ②より, '=16-y' だから, ①に代入して 演習問題 110 第6章 2次関数f(x)=x^2+ax+b が条件f(1)=1, f'(1) = 0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, 6 の値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線で囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ..

写真一枚目のiii)についての質問です。 解説(写真二枚目)内では x²－2X＝t　として簡単に計算をするのですが、 その際tの値の範囲を　t≧－1　としています 私はなぜこの範囲設定がされているのかがわかりません💦 どなたか解説お願いします

(1) 次の方程式を解け. 2+4x-2=0 (if r^-5r2+4=0 _ _ _ 22-2.x-4)(22-2+3)+6=0 HT 2

（4）の解説、どういう事ですか？ P（x）が（x+1）²で割れるっていうのは（2）の問題の中の話じゃないんですか？🙇‍♂️ （2）コサ の答えは 2と3です

148 第7章 式と証明, 複素数と方程式 *26k, 1, m を実数とし, xの多項式P(x)=x+kx2+x+mを考える。 (1) P(x) は x+1で割り切れるとする。 このとき, 因数定理により, P(アイ)=0が成り立つから,mはk, lを用いて m=ウk+1-エ ① と表される。また,P(x) を x+1で割ったときの商をQ(x) とすると Q(x)=x-x2+(k+才)x-k+1-カ である。 また (2)(x) (x+1)で割り切れるとする。 このとき, (1) で求めたQ(x)はx+1で割 り切れる。このことと①によりㄥmはkを用いて り切れる。このことと①により, lmはkを用いて l=≠k+ク,m=k+ケ と表される。また,P(x) を (x+1)2で割ったときの商をR(x) とすると である。 R(x)=x-コ x+k+サ 以下の (3), (4) は, P(x) は (x+1)で割り切れるとする。 (3) R(x) を (2) 求めた2次式とし 2次方程式R(x)=0の判別式をDとする。 このとき,P(x) がつねに0以上の値をとることは,Dの値がシであることと 同値であり,これは,k+スの値がセであることと同値である。 シ, ⑩ 負 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ③ 正 ① 0 以下 ④ 0 以上 ② 0 (4)を実数とする。 4次方程式 P(x) = 0 が虚数解 t+3i, t-3iをもつとき t=y, k=タ である。 になるのかな [21 共通テスト ・ 本試 (第2日程)]

数I、二次関数の問題です。(1)(iii)画像参照

礎問 40 2次方程式の解とその判別 計算 (1) 次の方程式を解け. √) x²+4x-2=0x+-5x²+4=0 (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 J X2/2次方程式2-4x+k=0の解を判別せよ. 精講 大景 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。 ① 因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う ②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解でき 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 解答 (1) (i) 解の公式より, x=-2±√6 (ii) 4-5x2+4=0 は (x-1)(x²-4)=0 :.x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (i)(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において 22.x=t とおくと t=(x-1)2-1 だから, t≧ (t-4) (t+3)+6=0 ∴ (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから, t=3 よって, x²-2x=3 (x-3)(x+1)=0 x=-1,3 ←これをおく が のりたつ x²-2xc をひとまとめ |37 ポイント 理由がよく分からない ・虚数解が 出ないようにするため なのは分かる セミーになる 理由も分からない

(1)のiiiで複号任意と書くのはなぜですか？複号任意、複合同順と書かないといけない時の条件を教えてください

習問題 40 (1) 次の方程式を解け. (i) x2+x-2=0 (ii) x2-2x-4=0 (iii) x-6x²+1=0 (iv) (z+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 (2) 2次方程式 x2+2x-k=0 の解を判別せよ.