Question

てぃあ

(1)のiiiで複号任意と書くのはなぜですか？複号任意、複合同順と書かないといけない時の条件を教えてください

習問題 40
(1) 次の方程式を解け.
(i) x2+x-2=0
(ii) x2-2x-4=0
(iii) x-6x²+1=0
(iv) (z+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24
(2) 2次方程式 x2+2x-k=0 の解を判別せよ.

40
(1) (i) x2+x-2=0
は (x+2)(x-1)=0
よって、x=-2,1
(ii) 解の公式より, x=1±√5
ル
(i)x2=t(t≧0) とおくと, 解の公
式より, t=3±2√2
よって, x=±√3±2/2 = ± (√2 ±1)
(複号任意)
(iv) (x+1)(z+2)(x+3)(z+4)–24=0
は (x²+5xz)2+10(x²+5x)=0

二次方程式 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とリプしﾝっ

(1)の(ⅲ)は４次方程式なので解が４つあります。
±◯±◯となっている時は、前の±が+,-で２通り，後ろのも２通りなので４通りの解が表され、それら全てが与えられた方程式を満たすので複合任意となります。

複合同順では、上のものは上のものとペアになるので、前が+なら後ろも+,前が-なら後ろも-となります。このときのために±の上下が反対のマイナスプラスが存在します。

とリプしﾝっ

∓←これです

てぃあ

ありがとうございます！もし複合同順だったら解が2個で、4次方程式のはずなのに2個だけだとおかしいから複合任意にしたってことで合ってますか？

とリプしﾝっ

問題が複２次式なので、t=x²などとして解くことができます。
すると、t=3±2√2となり、t=x²なので、x=±√(3±2√2)となるので、２重根号を外し計算をすると符号違いの４つの解が出てくるのがイメージできるでしょうか？（数字は共通ですが符号が４通りあります！）
それらを別々で書くのはめんどいのでまとめて表す方法があるよってことです。
x=3,-3でもx=±3でもいいようなイメージです！！