Question

蒼羅

（2）はなんで二次関数のグラフにした時正限定なんですか？
🙇🏻

70. 曲線 C:y=x-kx 上の点P(a, a-ka) における接線が曲線C
HO
と点P と異なる点Qで交わっている。点Qにおける接線が直線と直交して
いるとき, 次の問に答えよ.
(1)点Qの座標をaとを用いて表せ.
(2)り得る値の範囲を求めよ.
(福岡大)

【解答】
(1) y=x-kx より, y'=3x²-k であるから, lの方程式は,
と
y-(a³-ka)=(3a²-k)(x-a).
y=(3a²-k)x-2a³.0=x
Cとの共有点のx座標は,
x³-kx=(3a2-k)x-2a³.
x³-3a²x+2a³=0.
(xa)(x+2a)=0.
x=a, -2a.

QP であるから,a=0であり,
Q(−2a, -8a'+2ka).
交わっ
便
して
(2)Qにおける接線の傾きは 12a-kであるから, lm となるのは,
(3a²ーk) (12a-k)=-1.
36a-15ka²+k+1=0.
...1
①を満たす実数a が存在する条件を求める.
J
J
t=α とおくとt であり,①は、
36t2-15kt+k2+1=0
②
となるから、②が少なくとも1つの正の実数解をもつ条件を求めればよい.
g(t)=36t2-15kt+k2+1 とおくと,
5
24
dg(t)=36(t- k)2.
k)² - k² + 1 (p)\)}
9
16
でありg(0)=2+1>0であるから求める条件は、
201
y
C
-5
k>0,x
y=g(t
IM
24
9
-k2+1≦0.
t
16
これより,
4(E)=s
5
t=
k≥
24
3.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

aの4次方程式①を満たす実数a(a≠0)が存在する条件
を求めるのが目的ですが、t=a²……☆とおいて、
tの2次方程式②を満たす実数tが存在する条件……＊
を求めることにしました

しかし、②がたとえばt=-5という解をもっても、
☆よりa²=-5になってしまい、
これを満たす実数aは存在しません
（実数は2乗すると必ず0以上です）

☆のようにt=a²(a>0)とおいた時点で、
a²>0なので、t>0という条件が自ずとつきます
したがって、＊は正確には
tの2次方程式②を満たす「正の」実数tが存在する条件
を求める、ということになります

蒼羅

遅れてしまってすいません！理解できました！ありがとうございます！