Question

なにぬねの

数I、二次関数の問題です。(1)(iii)画像参照

礎問
40 2次方程式の解とその判別
計算
(1) 次の方程式を解け.
√) x²+4x-2=0x+-5x²+4=0
(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
J
X2/2次方程式2-4x+k=0の解を判別せよ.
精講
大景
(1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。
① 因数分解した式) = 0
②解の公式を使う
②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解でき
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。
① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。
解答
(1) (i) 解の公式より, x=-2±√6
(ii) 4-5x2+4=0 は (x-1)(x²-4)=0
:.x2=1,4
よって, x=±1, ±2
(i)(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において
22.x=t とおくと
t=(x-1)2-1 だから, t≧
(t-4) (t+3)+6=0
∴ (t-3)(t+2)=0
t≧-1 だから, t=3
よって, x²-2x=3
(x-3)(x+1)=0
x=-1,3
←これをおく
が
のりたつ
x²-2xc をひとまとめ
|37 ポイント
理由がよく分からない
・虚数解が
出ないようにするため
なのは分かる
セミーになる
理由も分からない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

・tとおきかえる理由
そのまま展開したりするとxの4次方程式になり、
難しくなるからです
2カ所にx²-2xがあるので、これをtとおくことで、
tの2次方程式という簡単なものになります

・t=x²-2xを平方完成する理由
tの範囲を求めるためです
t=〜〜とおいたら、tの動ける範囲に制限がないか
チェックします
そのための方法の一つが平方完成です

・t≧-1となる理由
t = (x-1)²-1のグラフを横軸x縦軸tの座標平面に描きます
これによりxとtの関係がわかります
グラフを描くために平方完成したというか…
これにより、グラフのt座標（高さ）は
-1より下にはこないことがわかります

なにぬねの

丁寧な解説ありがとうございます😊