Question

さくら

この問題なのですが、回答がa=5,10としか載っておらず解き方が分かりません💦考えてみても分からないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

を求めよ。
9 4次方程式 34-4x3-12x2+10-α = 0 が異なる3個の実数解をもつような, 定数αの値
を定めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3x⁴-4x³⁻12x²+10＝a
として、
f(x)＝3x⁴-4x³⁻12x²+10　と　f(x)＝a
の交点を考える。
f'(x)＝12x³-12x²-24x
　＝12x(x²-x-2)
　＝12x(x+1)(x-2)
より、極値は、x=-1,0,2であり、
f(-1)＝5、f(0)＝10、f(2)＝-22

グラフを書くと写真のようになるので、
4次関数のグラフとf(x)=aが3点で交わるのは2か所しかありません。

さくら

返信遅くなってすみません💦💦
なるほど！！ご説明とグラフのおかげで理解できました✨️グラフわざわざありがとうございます🥹めっちゃわかりやすいです！本当にありがとうございます！！