3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

242.2 厳密には RC:AC=1:√3、∠ACR=90°より∠ORA=π/3... ということですよね？？ また、記述はこれでも問題をないですか？（写真2枚目）

370 00000 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 放物線L:y=xと点尺(0.2/24) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき (1) 2つの接点の座標を求めよ。 CASATREON (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S [類 西南学院大]基本 237 を求めよ。 指針▷ (1) 円と放物線が接する条件をp.156 重要例題102 では 接点重解で考えたが, ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが 点Pで接する点Pで接線l を共有するRPl (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え するとるとよい。 半径が,中心角が0(ラジアン)の扇形の面積は 12/20 b÷d 解答 (1)y=x2 から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t √3 2 5 1²- 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t2-5_ RP⊥l から 2t - -=-1 ゆえに t= 4t PROTECC = 4 4t²-5 4t t-0 よって t=± (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA=- =, RA=2.( Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=S+ △RBA- (扇形 RBA) ーπー ・12. /3 --√²/(x+√3)(x-√3) dx + √3-5 ゆえに、接点の座標は (2) (-4) y Ly=x) / 3 4 2 =1 π =-(-1) { ¹3³-(-√3)² + √¹3³__3√3_7B_S 4 3 O y B R fp 0 0 A

ここの計算の仕方詳しく教えて欲しいです。sinを度数法に直して計算しないんですか？

☆234 円 O′ が 2 点A,Bで交わり、∠AOB=1,∠AO'B=7 で ある｡ 2つの円に共通な部分の面積Sを求めよ。 S=扇形OAB-△OAB+扇形OAB-△OAB * 半径2の円 0 と, 円 0 の外に中心をもつ半径√2 の "" T TL = { x ²² x ² = = x ²² x ² =} + { * (²) * = - = < (√²) × 4 = (2)× X - 3 3 2 2 -T 3 76 R 2x $3 + 5-1×1 B 13-1 o

EX4で、なぜ2πでωを割るのかわからないです。

(x) B' S=12で, dB dt dt はグラフの傾きである。 $ 72* 半径aの円形領域で,紙面の裏から表へ向かう磁束密 度が単位時間あたりの一定の割合で増している。 半径 のコイルに生じる誘導起電力の向きはXかYか。 また, その大きさを, (1)r≦a と(2)r>αの場合について求 めよ。 dt EX 4 半径r[m]の円形レールの一部をカットし、中 心と端Aを抵抗 R [Ω] で結ぶ。 OP は金属棒 で, 時刻 t=0 に OA の位置から一定の角速度 ③ [rad/s〕 で反時計回りに回転させる。 磁束密度 B [Wb/m²] の磁場が紙面の表から裏の向きにか かっている。 R以外の抵抗はないとする。 (1) 時刻t [s] においてコイル OAP を貫く磁束を求めよ。 (2) OA を流れる電流の強さと向きを求めよ。 .. V= V Brew R 2R /X V=(rw+0) Br=Brw 2 少々手荒いが、 分かりやすさが取りえ! V B (1) OP は角度wt回転している。 扇形OAP の面積は円の面積 πr² を中心 wt で比例配分し, S=πr2x- p=BS=Br³wt (Wb] 2π (2) この結果より 40=1/2 Brwat B O R a B I 〔A〕 上向きの磁場をつくる向き,すなわち0Aの向きに流れる。 tro ト色 導体棒が動いているのでBlを利用する手もある。 ただ, 速さ OP 間の場所ごとに違う。 Pは最大の速さで rw, 0 は最小で0 から”としては平均の速さを用いる。 3 V P

EX4で、なぜ2πでωを割るのかわからないです。

(x) B' S=12で, dB dt dt はグラフの傾きである。 $ 72* 半径aの円形領域で,紙面の裏から表へ向かう磁束密 度が単位時間あたりの一定の割合で増している。 半径 のコイルに生じる誘導起電力の向きはXかYか。 また, その大きさを, (1)r≦a と(2)r>αの場合について求 めよ。 dt EX 4 半径r[m]の円形レールの一部をカットし、中 心と端Aを抵抗 R [Ω] で結ぶ。 OP は金属棒 で, 時刻 t=0 に OA の位置から一定の角速度 ③ [rad/s〕 で反時計回りに回転させる。 磁束密度 B [Wb/m²] の磁場が紙面の表から裏の向きにか かっている。 R以外の抵抗はないとする。 (1) 時刻t [s] においてコイル OAP を貫く磁束を求めよ。 (2) OA を流れる電流の強さと向きを求めよ。 .. V= V Brew R 2R /X V=(rw+0) Br=Brw 2 少々手荒いが、 分かりやすさが取りえ! V B (1) OP は角度wt回転している。 扇形OAP の面積は円の面積 πr² を中心 wt で比例配分し, S=πr2x- p=BS=Br³wt (Wb] 2π (2) この結果より 40=1/2 Brwat B O R a B I 〔A〕 上向きの磁場をつくる向き,すなわち0Aの向きに流れる。 tro ト色 導体棒が動いているのでBlを利用する手もある。 ただ, 速さ OP 間の場所ごとに違う。 Pは最大の速さで rw, 0 は最小で0 から”としては平均の速さを用いる。 3 V P

高2のスタサポの数学で応用問題で解答を読んでもわかりません、この問題の(3)と(4)が理解できてないので分かる方、教えていただけると、うれしいです🙇

座標平面上に, 円C:x^2+y-2/3x-2y= 0 がある。 3 ② (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 (2)円Cの中心Aと直線l:y=√3xとの距離を求めよ。 √3x-y=0 (3) 円Cの周および内部と,不等式√3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。この とき,領域Dの面積を求めよ。 (4) P(x,y) (3)の領域D内を動くとき, 3y-xの最大値と最小値を求めよ。

この式どういう意味かわかる方教えてください！！ 高校2年数Bです

242 指針■ 扇形の半径を,面積をSとすると, 条件から, Sはrの2次式として表される 扇形の半径をrcm, 中心角を0 ラジアン, 面積 をScm² 弧の長さを1cm とする。 1=r0 ①. S=1/21 周の長さが12cmであるから よって Z=12-2r 3 r0, 1>0であるから 0<r<6 ③②に代入して S: S=1/12(12 12—2r)r=6r-r² = −(r− 3)² +9 0<r<6の範囲で, Sはr=3のとき最大となる。 このとき, 扇形について 半径は3cm 中心角は, ①, ③ から 7 ***** _112-23 3 0= V 面積は 9cm² (2) 2r+1=12 -=2 (ラジアン)

247 3、4行目の2mπや2ｎπがつく理由を教えてください

24 (1)30° *(2) 45° To 244 次の角を度数法で表せ。 T * (1) 17/04 *(2) 11/1 *(3) -210° (4) 72° 8 (1) * *(2) -— *(3) 31, π 6 (4) □ 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が 7 □ 245) 座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか｡ (4) (5) 420° 25 6 *(5), 2 T (5) 2 (2) 半径が12, 中心角が1/03 0255 STEP B □ 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり, 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。ただ し,2α, α+βの動径は,x軸上,y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) a+β 第4章 ] 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また, この扇形の 面積を求めよ。 ヒント 249 直線の部分と円弧の部分に分かれる。 また、直線は円に接する。 WYT THE *249 半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cm である2つの円がある。この2 一つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき, その長さを求めよ。

なんでsin(θ+α)がsinαになるのかが分かりません。教えて欲しいです。

184 00000 基本例題 115 関数の極限の応用問題 0を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に 0+0 0 0(0<0</z/) とするとき,極限値 Jim 点Pをとり, ∠AOP=0 よ。 CHARTO SOLUTION 三角関数の極限 sinx sin 0 ると都合がよい。 正弦定理を利用する。 解答 △OAP において、 正弦定理により AP 2 sine sin OPA ZOAP=α とすると lim -=1 が使える形に変形...・･･! x→0 XC 問題文を式で表す。 0 +0 の極限を求めるのであるから, AP を 0 で表すこと を考える。 その際 →1を利用するためには, AP= sin0×□の形にな sin∠OPA = sin { π-(0+α)} = sin(0+α) よって, ① から ゆえに AP= 2sin0 sin (0+ a) AP lim 0+0 0 ****** sin lim 0 +0 0 =1･ 2 sina 2 1 √5 (A) 1 2 sin (0+ a) =2√5 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 IB 20 P√5 A 2 x の極限値を求めよ。 [類 福島県立医大 ] AP inf. 正弦定理 B a sin A sina: を求め b sin B 基本114 sin C PRACTICE･･･ 115 ③ 点を中心とし、長さ 2の線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。 △ABP の面積を St, 扇形 OPBの面積を2 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠PAB=0 (0<< とするとき,S,と S" を求めよ。 S₁ S2 BO AB=√/15 本女子大]

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)