Question

小さいバナナ

高2のスタサポの数学で応用問題で解答を読んでもわかりません、この問題の(3)と(4)が理解できてないので分かる方、教えていただけると、うれしいです🙇

座標平面上に, 円C:x^2+y-2/3x-2y= 0 がある。
3
② (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)円Cの中心Aと直線l:y=√3xとの距離を求めよ。
√3x-y=0
(3)
円Cの周および内部と,不等式√3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。この
とき,領域Dの面積を求めよ。
(4) P(x,y) (3)の領域D内を動くとき, 3y-xの最大値と最小値を求めよ。

ex+by+c=0
c=0
となり、
e,すなわ
¥ 17 )
つの交
すると
よって、20-8-5-0③
また、直線ABはy=2xに垂直であるから
6-5
･2=-1 (a + 0)
よって、 α+26-10-0.... ②
①,②を解いて a = 4, b=3
よって
点Bの座標は、 (43)
13
(1) 円C:x+y²-2/3x-2y=0 は、
(x-√3)+(y-1)=4と変形できるから
中心A(√3, 1), 半径2
(2) (1)より, A (√3, 1) であるから,点A直
の距離をdとすると
d
=
|√3・√3+(-1)・1|
3)2+(-1)2
y
MA
=
(3) 不等式√3x-y ≧0..... ① は, y ≦√3xと変
形できるから,不等式 ① で表される領域は,直
線l:y=√3xおよびその下方の部分である。
/1
B
C
1
=
AD
2√3
-0
x
21
39

標準
標準
標準
(4)
直
(3
標準
よって､領域Dを図示すると, 前ページの図
の斜線部分 (境界線上の点を含む) となる。
円Cと直線1は原点で交わるから、他の交
点をB,線分 OBの中点をMとすると, (1), (2) よ
り、OA=AB=2, AM=1, AM ⊥OBであるか
ら,∠OAB=120°
よって､ 領域Dの面積をSとすると
S = (扇形OAB ) + △OAB
22.
240
360
8
3+√3
√3
[切片 3
√3
より これは傾き3,
(4) 3y-x=kとおくと、y=-g
+2'sin 120°
1+1
んの直線を表す。
これが領域Dと共有
点をもつようなんの
値の範囲を求める。
√3 √√3
3
y₁
3
0/
1
-x+
B
1.√3+(-√3).1+k| =2
√1²+(-√3)²
A D
13
√√3
が最大となるのは、直線②y切片一 3
最大となるときで,このとき、直線②は点B
(√3,3)を通るから
k=√3.3-√3=2/3
最大値23, 最小値-4
k...... ②
√√3
また, kが最小となるのは、直線②のy切片k
これを解くと k = ±4
図よりん <0であるから k=-4
以上から, 3y-x は
(2)円Cと直線が接するので
C
が最小になるときで,このとき, 直線 ②, すな
わちょー 3y+k=0は,(18)
y座標が負の点で円Cと接するから
んが
4
(1)円C:x+y-2x+4y-20=0は,
(rx-1)^+(y+2)=25と変形できるから
中心A (1,-2), 半径5
よって
|-k-2|= 25
-k-2 = ± 25金
k>0kn, k = 23
接点Bは,接線1: 4x+3y-23=0..
点Aを通りに垂直な直線との交
の方程式は
y+2=2(x-1)
よって、 l: 3x-4y-11=0......
① ② より
B (5, 1)
(3) ABの中点をMとすると, AM=
また, AM PQであるから 求める
PQ=2PM
=2√AP2-AM2
=2,5²-5²
=5√3
(4) APQで
∠APQ=∠AQP=3
また APR=∠AQR
よって ∠QPR =∠PQ
したがって, PQRは
PQ= 5/3より、求める
1/12 (5/3)2 sin60)
y
P
C
C
Le

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