第2問 必答問題) (配点 30)
〔1〕 座標平面上で, 放物線y=x2 を C とする。 また, a を0<a<1を満たす
実数として, 放物線C上の点 (a, ²) をAとする。
(1) 点Aにおける放物線Cの接線をeとする。 C とと直線æ = -1 およ
び直線x=1で囲まれた二つの図形の面積の和Sをaを用いて表そう。
ycy=x²
pe=y=20x-1²
l の方程式は
29
アイ
である。 よって
値
y=
である。
S=
とすると
であるから
(2) Cと直線y = a² と直線x= -1 および直線x=1で囲まれた三つの図
形の面積の和をTとする
このとき
T = -
ソ
タ
T1=
1 = [ (2²-a²) dr. T₂ = [" (2² - a²) dr
dx,
T2
T= カ Tュー キ T2
+
ク
I
ケ
オ
をとる。
2
コ
である。
よって、aが0<a<1の範囲を動くとき, T は a =
a² +
サ
シ
Aa x²) y=a²
ス
t
で最小
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)