Question

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何度打ち込んでも文字が途中で消えたので画像内で質問してます！

第2問 必答問題) (配点 30)
〔1〕 座標平面上で, 放物線y=x2 を C とする。 また, a を0<a<1を満たす
実数として, 放物線C上の点 (a, ²) をAとする。
(1) 点Aにおける放物線Cの接線をeとする。 C とと直線æ = -1 およ
び直線x=1で囲まれた二つの図形の面積の和Sをaを用いて表そう。
ycy=x²
pe=y=20x-1²
l の方程式は
29
アイ
である。 よって
値
y=
である。
S=
とすると
であるから
(2) Cと直線y = a² と直線x= -1 および直線x=1で囲まれた三つの図
形の面積の和をTとする
このとき
T = -
ソ
タ
T1=
1 = [ (2²-a²) dr. T₂ = [" (2² - a²) dr
dx,
T2
T= カ Tュー キ T2
+
ク
I
ケ
オ
をとる。
2
コ
である。
よって、aが0<a<1の範囲を動くとき, T は a =
a² +
サ
シ
Aa x²) y=a²
ス
t
で最小
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

(2)
よって、連立不等式 ①, ② を満たすxの値の範囲は
3+√17
4
である。
第2問 (数学ⅡI
〔1〕
(注)
よって
1<x<
微分積分の考え)
¥123⑤6 【難易度･･･ [1] , 〔2〕★】
S
y4
a²
=2a²+
O
2
= 2a²+3
A
C:y=x2, y'=2x
(1) C上の点A(a, α²) における接線の方程式は
y-a²=2a(x-a)
y=2ax-a²
a
s=${x^²-(2ax-a²)}dx
- [ 35² -ax² + a²x [₁
=
= ²3-a+α²-(-²3-a-a²ª)
2
3
S=S₁, (x²-2ax + a²)dx
=2f'(x² + a²)dx
-25 +²
C:y=x2
T.?
y=a²
T₁-S ₁" (x² − a²³) dx = [ { ² - a ²3 ] = −8+
T=
Cと直線y=a^² の交点のx座標はx=±α であり, 題
意の図形はy軸に関して対称であるから
T=2 {√°" (a²-x²) dx +S" (x² − a²³) dx}
(3)
=2{− S" (x³²-—-a²)dx+ S" (x² −a³)dx— S*" (x²-a²ª\dx}}
=2{f'(x²-a¹dx-2" (x²-a²)dx)
=2T₁-4T₂
-2 (-0² + 3) -4 (-34²)
〔2〕
=
dT
da
-=8a²-4a
=4a(2a-1)
よって,0<a<1における T の増減表は次のように
なる。
8
3
a
2
dT
da
T
(0)
1
最小値
1
2
8
0
これより, Ta= で最小になり
2
1
2
+
1
2
-T-(2a² + ²) - ( ²3 a ² - 2a ² + ² })
a³+4a²
3
"
0<a<1のときS-T>0であるから, αの値に関わら
ずつねに S> T である。 (①)
f(x)=x-3ax²-9a²x+b
f'(x)=3x²-6ax-94²
f(x)=0のとき x = -a, 3a
(1)
=3(x+a)(x-3)
f(-a)=-a³-3a³+9a³+b
=5a³+b
f(3a)=27a³-27a³-27a³+b
=-27a³+b
(1) a>0のとき, -a <34 であるから。 f(x)の増減表
は次のようになる。
関数
この
で
範目

カ、キについてTeではoからaの範囲でy=a²の方が上にあるのに
なぜだからaを引いているのでしょうか?また、下の面積は下?と
書いた部分だけで良いのですか?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

T1,T2 は計算が楽になるように便宜上置いたものなので、図示する必要はありません。
図示が必要なのはTの最初に出てくる一行目と二行目の式だけです。

おぐりん

グラフの上下関係は考えずにただとりあえず後でなんか使えそうやんって感じでT1をおいているだけです

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ありがとうございます！！理解できました♬