Question

CraterLake

よくアニメの世界に行きたいなどという話題の時に「自分を微分して次元下げたい」などというジョークが出てくるのですが、微分して下がるのは次数なのではないんですか？空間図形を微分するイメージがあまり湧きません。回答よろしくお願いします。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

僕も見たことがある気がするのですが
アレはネタなので、あまりちゃんと考えていないのでしょう。

CraterLake さんの言うとおり、
微分して下がるのは次元ではなく、次数ですね。
三角関数や指数関数なんかも次数が無限大と考えれば、
微分して次数が 1 下がっていると みなすこともできますし。
（∞ - 1 = ∞）

空間図形（2 変数関数）も微分可能ですが、
（大学の微分積分学でやります）
導関数も空間図形になるので、やっぱり次元は変わりません。

ただ、ちょっと屁理屈をこねると

線型代数という分野では
多項式をベクトル空間の要素と考えることもあります。
例えば、2x² + 3x + 4 をベクトル (2, 3, 4) と
みなすということです。

その場合、次数 2 の全ての多項式は
x², x, 1 の 3 つの項の実数倍の和で表せるので
（つまり、ax² + bx + c×1 と表せるので）
3 次元ベクトル空間の要素になります。

そう考えると、
n 次元ベクトル空間の要素を微分したら
(n - 1) 次元ベクトル空間の要素になった
つまり次元が減った
と言えなくもないかもしれません。

ただ、この場合の『次元』は
『現実世界 = 3 次元』『アニメの世界 = 2 次元』の『次元』とは
まったく違うイメージなので、
そこまで考えて言っているわけではないと思います。

CraterLake

わかりやすい解説ありがとうございます。これもう結構定着しているネタなのでずっときになってたんですよね。