チェック問題 3 曲面上の円運動
図のように,直線ABC,
A
EFと,半径rの円弧CDE.
FGHとからなるなめらかなん
軌道を考える。点Aから,質
量mの球が,初速度 0 です
べり始める。
Step 2
OK! 点Dで 《円運動の解法》 (p.191)
に入ろう。(図a)
Step 1 ①中心0, ② 半径r, ③速さひと
すると,《力学的エネルギー保存則》より ,
A
D
2
mg (h+r) -mv²... D
Step 3
=
1
2
①より
「回る人」から見て、遠心力 m
mg 3+
αAB
半径方向の力のつり合いの式より
2
VD²
N=mg+m r
(1) この球が軌道から受け
る最大の垂直抗力Nを求めよ。
(2) 球が軌道から途中で浮かないためのhの条件を求めよ。
解説 (1) 最大の垂直抗力を受けるのは、点A ~Hのうち,どこかな?
やっぱり、点C,D,Eのうちどこかですね。 その中で,
一番遠心力が大きいのは一番速くなる最下点のDだ!
2h
答
r
2
O
#
D
D
やや難 12分
E
2r
G
mg
O'
m
(3
VD
最速
(遠心力
最大
図a