Question

はる＊

VAとV1って何が違うのですか？漆原先生の参考書通り解いていたら、VA＝3/4V0になってしまいました。考え方教えてください

の電場● 図1のように,1辺がL[m]
ンデンサー, 電圧 Vo [V] の電池,スイッ
チSからなる回路がある。A, Bの間隔
心を原点0とし,Aに垂直にBに向かって×軸をとる。Bの電位をOV, 真空の誘電率
S
O
4d
V。
O
4d
B
図1
図2
を e(F/m] とする。
まず。極板間が真空で,Sが閉じている場合を考える。
) コンデンサーの電気容量 Co[F] を求めよ。
19)x軸にそった電場 E[V/m] および電位V[Vの変化を,それぞれグラフにかけ。
次に、図2のように,Sを開いてから,1辺がL(m] の正方形で厚さ d [m] の誘電体
(比誘電率3)をBの上に置いた。
(3)図2の回路で,次の値を求めよ。
(a) コンデンサーの電気容量 C[F)
(b) Aの電位 VA[V]
(c) x=3d における電位 Vx[V]
4) x軸にそった電場 E[V/m] および電位V[V] の変化を,それぞれグラフにかけ。
(富山県大 改)> 374

V[V]
コンデンサー 201
E (Vim]
4d
d 2d 3d 4d 5d x [m]
こ4o d 2d 3d 4d 5d x [m)
|0 P-
la) 図2の状態での電気容量Cは,真空の部
分の電気容量 C」のコンデンサーと,誘電体
(誘電率3€o)の部分の電気容量 C2のコンデ
ンサーを,直列に接続した場合の合成容量
と同じになる(右図)。
(ま
Civi=Go
A
V」
Eo 3d
V。
Q。
Ci=£03d
L?
(F), Ca=3so- (F]
L°
d
VA C。
3e Id
Q。
合成容量の式(直列)と=+
と+ 3eL- 3e
の空間の
1
より
C.TC。
B
1
3d
d
10d
3EoL?
(b)図1の状態でコンデンサーに蓄えられた電気量 Q。は
EoL°V。
V
4d
よって C=
3EL?
C
EoL?
10d
- 各極
ので、
は,極
当も等
Q= CoVo=(
EoL?
Vo=
4d
Sを開いた後,Qoは保存され,合成容量 C[F] のコンデンサーに加わ
る電圧は(Va-0=)Va [V], 蓄えられる電気量は Qo[C] となるので,
電気量の式「Q=CV」より Q=CVa
ある
Q。
EoL'V。
10d
皇の
-る。
よって VA=-(d ×(3)-V)
(c) Ci, Caに加わる電圧をそれぞれ Vi, Va[V] とすると,x=3d にお
ける電位 Vェ=V2 [V] である。
直列接続での電圧の関係式 V= Vi+ Vz より
電
a 別解 C,Ca(直列接
続)には等量の電気量 Qが
蓄えられているので
V;+ シ=Va=-。
電気量の関係式 @=C.Vi=C&V2 より
EoL?
Q=C.V;=C&Vより
()-()よって /-97%
'3eoL?
V=
Vi=9V2
3d
C」
12
Vュ=
Ca 12
0, 2式より =ー%(V)", Va=V% (V)"
よって ==(V)
2 強さEの電場 (真空中)
に置いた誘電体(比誘電率 e,)
12
強さを E。[V/m] とする。一様な電場での電場の強さと電位差の関係式
d12 d
(4) C.の極板間の空間の電場の強さを E.[V/m], Caの誘電体内の電場の
の内部の電場は一倍に減少
Ve_1 V%,
V/m)®
Vi_l. № (v/m]", Ea=→
4 d
E
する。E'=-
Er
E, E, の値および(3)の Va, Vz の値とから, E-x 図, V-x図は次のよう
vV」
「E=-」より Ei=3d
この場合は E'=Ea, E=E.
E
3
6,=3 であるから,E==
になる。

を挿入し、スイッチSを閉じた。A上の
1点を原点0とし,Aに垂直にA-→Bの向
コンデンサーの4大公式より, 電界= (電位差) = (極板間隔) で求める。
出題パターン
63 電界と電位のグラフ
|Bを平行に向かい合わせ, その中
S
との帯電していない金属板M
A
央に厚さ
M
B
0解答のポン
解法
図 19-2 のように金属板 M は導線と
みなせ, AM 間と BM 間を2つのコン
デンサーに分解できる。容量はともに
等しくCとおける。
コンデンサーの解法3ステップで、
STEP1 V, Vsを仮定すると図
19-2 のように書ける。
STEP2 0:+Vi+ Vz-V= 0
0
+CV」
Vi
V(-○。
金属板
Mは
導線
-CV
「島
+CV2
V2
アースは
OV
B
-CV2
x軸
の
図19-2
L
下降 下降 上昇 もとに戻る
ロ
STEP3 Mが孤立した部分が2つの
極板を含む「島」になっているので、
D:- CV,+ CV:=0+0
2V
2
図 19-2 のMの全電気量 はじめ
1
等電位-
アーテ
の, 2より,V= %=
V』Vget!
三
2
静電誘導より
また,AM 間の電界E,と BM 間の電界 E。
と電界0
3
0
はコンデンサーの4大公式により,
V_ 2V
E=74 1
V;_2V
E.=
図19-3
-=4.
1
1/4
,08-01-2
●は図 19-3(青線が電界の強さ,赤線が電位のグラフ)。
一ト ト
~マ~2~中
12