Question

ありり

2番でNがゼロ以上の理由が分かりません。なぜゼロは入るのですか？

チェック問題 3 曲面上の円運動
図のように,直線ABC,
A
EFと,半径rの円弧CDE.
FGHとからなるなめらかなん
軌道を考える。点Aから,質
量mの球が,初速度 0 です
べり始める。
Step 2
OK! 点Dで 《円運動の解法》 (p.191)
に入ろう。(図a)
Step 1 ①中心0, ② 半径r, ③速さひと
すると,《力学的エネルギー保存則》より ,
A
D
2
mg (h+r) -mv²... D
Step 3
=
1
2
①より
「回る人」から見て、遠心力 m
mg 3+
αAB
半径方向の力のつり合いの式より
2
VD²
N=mg+m r
(1) この球が軌道から受け
る最大の垂直抗力Nを求めよ。
(2) 球が軌道から途中で浮かないためのhの条件を求めよ。
解説 (1) 最大の垂直抗力を受けるのは、点A ~Hのうち,どこかな?
やっぱり、点C,D,Eのうちどこかですね。 その中で,
一番遠心力が大きいのは一番速くなる最下点のDだ!
2h
答
r
2
O
#
D
D
やや難 12分
E
2r
G
mg
O'
m
(3
VD
最速
(遠心力
最大
図a

(2) 最も浮きやすい点は,点A~Hのうちどこですか?
m
ブブー!
よりもスピードが速いところがあるでしょ。
もちろん、点Hも点Fも同じだけど,点Fで浮かなきゃ点Hでも浮かな
いから,考えるのは点Fだけでいいよ。
《円運動の解法》(p.191) を使って (図 b),
Step 1 ⑩ 中心は0′に移るよ。
●半径r
③速さをvとすると,
《力学的エネルギー保存則》 より ,
「やっぱり, F,G, Hのうちどこかでしょ。 う~ん、やっ
「ぱり一番盛り上がっている頂点の点Gでしょう。
1
mgh=
3
2
Step2 「回る人｣から見て, 遠心力
UF
r
キミだけじゃなくて,みんなよく間違えるんだよね。 G点
あっそうか! 点Gよりもっと低い点Fだ。 点Fの方が点
Gよりも速いから, 遠心力が外向きに強いし、重力の中
心方向成分も小さいから浮きやすいや! これは間違え
やすいな〜。
2
-mvF
VF
Y
196 物理の
③ ④ より, uFを消して
2h)
N=mg cosa. -
ここで浮かない条件はN≧0
2h
r
cos a
よって、 rcosa
(遠心力)
m UF²
図b
Step3 重力を分解して半径方向の力のつり合いの式を立てると、
2
N+m-
=mgcosa (4)
13
N
VF
α
a
mg
速い
F
G
a
遅い
-VG
r
O'
しっかり曲面に接触して,垂直抗
力を受けているということだね。