このUの消去して整理とありますがどのようにしたらこの式が出るのかを教えて欲しいです

(3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より mvo=mu+MU 1 -mu?+ MU2 2 nvo 2 Uを消去して整理すると (m+M)u°-2mvsu+(m-M)v,=0 2次方程式の解の公式より m土M U= -V0 m+M u=Uoとすると, ①より び=0となって不適(ばねに押されたQは右へ動 いているはず) m-M U= -Vo m+M 2

良問の風79（1）（ウ）についてです。解説のマーカーを引いた部分の意味を教えてください。

この直線に対して垂直に置かれている。 Sと壁はその直線上を移動でき (イ) 壁で反射して観測者に到達する音の振動数はいくらか。 (ア) Sから観測者に直接到達する音の振動数はいくらか。 壁 S の音を発する音源 S. 音を反射する壁が 図のように一直線上に並んでおり,壁は レ0 るものとする。音速をV[m/s]とする。 測省には1秒間にn,回のうなりが聞こえた。 Sの速さvはい くらか。 MI

65 問題1枚目下、解答1枚目上にあります。 解説のような計算方法が思いつかなく､lの二次方程式の解の公式から答えを出そうとしました。(2枚目) 2枚目は途中まで合っていますか？ また合っている場合この先の計算がわかりません。 どなたか教えて下さると幸いです。

に klh +kh?の増加になっている。 解)単振動の位置エネルギー(p 79) を用いると, つり合い位置(振動中心) いらんだけずらしたときの位置エネ レギーの増加は一kh° と即答できる。 はじめの弾性エネルギー→ka'が 弾性エネルギー々と摩擦熱に変わっ ているので 65 ka=P+umg(a+) (a°-1)=umg(a+) はじめの運動エネルギーのすべてが 三熱になったので a°-1?を(a+1)(a-1)と して両辺を a+1で割ると m=umgL 々(aー)=umg 2 2umg Lミ 2ug 1=a- k ろん, 運動方程式で解くこともでき 39参照)が,エネルギー保存の方が 似た項は集める ーこれがテクニック。 2次方程式の解の公式でも解けるが, 計算はかなり手間取る。 てまど い。 Isin0の高さ り,位置エネ ーが運動エネ (参考)p85 High の方法 この運動は自然長から umg/kだけ 左の位置を中心とする単振動となる。 19 次図のように,振幅はaーμmg/k ーと摩擦熱に a+l=2×(aーmg) k ったから g1sin0= mu+1μmg cos 0 · 1 2umg k . リ=/2gl(sin0-μ cos0) い十 - 65* 水平面上で, Pにばねを取り付け,ばねを自 然長からaだけ縮ませてからPを放した。ばね の伸びの最大値を求めよ。ばね定数はkとする。 る 0000000 は遠 め化 リ 2%

左辺はなぜ自然長での式なのに位置エネルギーのhが０でなくてlなのでしょうか？また、なぜ右辺は最大の位置なのに位置エネルギーがlではなく０になっているのでしょうか？教えてください。

自然長」 aelle ばね定数600 N/m の鉛直なばねに質量2kg のおもりをつけ, 自然長の位置で1m/s の初速 を与えた。ばねの最大の伸び 1はいくらになる か。g=10 m/s? とする。 EX2 1m/s 解 ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 m nv+mgh+→kx?=一定 より 号×2×1°+ -×2×1°+2×107+0=0+0++×6002 2 大公 1m/s Hesm 300/-207-1=0 2次方程式の解の公式, および 1>0より 1=0.1m 具で

なぜ-Hにするのかを教えてください。1度塾で聞いた時重力加速度の向きが関係していると言われましたがどのようにするか忘れました。

5* 高さHのビルの屋上から初速 ひ。で真上に投げ上げる。 最高点の高さ(地面か らの高さ)ん, 地面に達するまでの時間tを求めよ。

力学的エネルギー保存則の問題です。 「=一定」のあとの右辺がどのような状態の時を比べているのかわかりません… 左辺は自然長の時の力学的エネルギーだと分かったのですが、右辺は最も伸びた時が速度0で運動エネルギーが0になるのは分かるのですが、位置エネルギーも0にならないのではな... 続きを読む

を与えた。ばねの最大の伸びしはいくらになる |ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 ue で ない ばね定数 600 N/m の鉛直なばねに質量2Kg のおもりをつけ. 自然長の位置で1m/s の初な EX 2 然 1m/s か。g=10 m/s? とする。 ばねが最も伸びたときには, 物体の速度は0になる。 m 1 ーmv+mgh+。kx=一定 より 2 Hopr 2 ラ 号×600/2 -×2×1°+2×107+0=0+0+ 2 本公 1m/s 300/2-201-1=0 2次方程式の解の公式, および 1>0より 1=0.1m ふよケン合具をいo 000m 0000

物理の力学についてです。 このEXで(1)は分かるのですが(2)について、物体が衝突しているのにも関わらず力学的エネルギー保存則が立てられるのは何故ですか？

64 カ学 VI 運動量 Eトク 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 77の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。たとえば,Qがはじめ静止していると。 衝突してきたPが止まり,Qがりで動き出 65 解(1) Pがばねを押し縮めると同時に,Qは 止まった u ばねに押されて動き出す。ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 つまり,相対速度が0となるときだ。し たがって,このときQの速度も いである。 Omの 相対速度0 すことになる。 Qから見た Pの運動 A 78* なめらかな床上に,質量 Mの板が,ばね定数k のばねで結ばれて置かれている。質量m(<M/2) の物体が速さで板に当たるとき,ばねの縮みの 最大値はいくらか。衝突は瞬間的とする。 (1) e=0 (2) e=号の場合について求めよ。 P.Qの速度は同じ M. 運動量保存則より mus=mu+Mu m ひ= m+M m U。 O→ 00000 トク 2物体が動いているとき, “最も……"は相対速度に着目 保存則の威力 (2) 力学的エネルギー保存則より りっきゃく mM = VR(m+M) 力学的エネルギー保存則,運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし,保存則は運動方程式を超えた力カを秘めている。たとえば,滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して Sよっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用い ることもできる。 おかねばならない。 摩擦,抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0) → カ学的工ネルギー保存則 衝突·分裂(物体系について外カ=0) (3) Qの速度をUとすると 運動量保存則より mvo=mu+ MU …0 →運動量保存則 ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則より 力学的エネルギー保存則は仕事を,運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり, 連立的に解くタイプは概して難問となる。が,パターンを心得ていれば,取 扱いはむしろ一本調子だ。猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 mーmM …2 mus Uを消去して整理すると (m+M)u*-2mvsu +(m-M)v=0 2次方程式の解の公式より m土M m+M u=。とすると, ①よりU=0 となって不適(ばねに押されたQは右へ動 いているはず) EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度。で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度ひを求めよ。 (2)ばねの縮みの最大値!を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。Pの速度uを求めよ。 m-M」 テ=n m+M% Vo m High (3)はP, Qがばねを介して級やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから,e=1の式 u-U=ー(to-0) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

二次方程式の解き方を教えてください

びを消去して整理すると (m+M)u°-2mvsu +(m-M)v,?=0 2次方程式の解の公式より m±M -Vo m+M U= レまるレ とh TT て て 盛(し 。1ebm 11 ー1) C

Pの運動だけに注目して、1／2m vo 2＝1／2mu 2 としてはなぜだめなのですか？

扱いはむしろ一本調子だ。 Ex 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定 数えのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量 mの球Pが速度v。で進んできた。 ばねが最も縮んだときのPの速度ひを求めよ。 (2ばねの縮みの最大値1を求めよ。 るやがてPはばねから離れた。Pの速度uを求めよ。 P k Q roo00m M Vo m