基本例題17 剛体のつりあい
図のように, なめらかな壁と摩擦のある床に, 一様な太さの棒を
立てかける。棒と床のなす角を0, 棒の重さをW, 棒の長さをLと立
する。
(1) 棒が壁と床から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。
(2) 棒が倒れないための8の条件を, tan0を用いた式で表せ。 た
だし, 棒と床との間の静止摩擦係数をμとする。
指針 棒が受ける力を図示し,剛体のつり
あいの条件を用いて式を立てる。 (2) は,棒が
倒れないために, 棒が床から受ける摩擦力が最大
摩擦力以下であればよい。
■解説
(1) 棒は,重力以外
に, 接触する他の物
体から力を受ける
(図)。
地球から・・・ 重力 W
壁から・・・ 垂直抗力 №1
床から... 垂直抗力 №
床から・・・静止摩擦力 F
点Aから N, Wまでのうでの長さは,それぞれ
Lsine
Ⅰ章 力学Ⅰ
N24
A F
N₁
O
OW
B
L
2
cos o
L
Lsind, 1/2 cost となる。 点Aのまわりの力の
N₁=
W
2 tan 0
基本問題 139.
SCHOON
モーメントのつりあいから
。
N×Lsino-Wx/cos0=0 SE
式 ① ② から,
W
Me 2 tan 0
Suw
L
鉛直方向の力のつりあいから,
N2-W = 0
N2=W>
(2) 水平方向の力のつりあいから,
から、
W
F-N=0 F=N₁=
2 tan 0
00 棒が倒れないためには,点Aで棒がすべらなけ
ればよい。F が最大摩擦力μN2 以下となり,
F≦μN2=μW …..②
tan 02
0
135
1
た
2μ017