Question

ここみ

(3)の途中式がわかりません！教えてください🙇‍♀️

28 ◆自由落下と鉛直投げ上げ図のように, 高さん 〔m〕 のビルの
屋上から小球Aを静かに落とすと同時に, Aの真下の地面から小
球Bを鉛直上向きに速さvo [m/s]で投げ上げたところ, AとBは
空中で衝突した。重力加速度の大きさをg 〔m/s2] とする。
(1) Aを落としてからf[s] 後のAとBの高さをそれぞれ求めよ。
Vo
OB
(2) Aを落としてからAとBが衝突するまでの時間を求めよ。
(3) AとBが空中で衝突することから, はいくらより大きいといえるか。
1 例題 9
h

28 自由落下と鉛直投げ上げ◆
考え方 (2) 「AとBが衝突する」とは、AとBが同じ高さになるということ。
(3) 「空中で衝突する」とは, 衝突する高さが正ということ。
(1) Aは自由落下なので, 求めるAの高さは、はじめの高さん[m〕から
落下した距離 1/21gf[m] を引いた, h-127gt[m]
gt2〔m〕
Bは鉛直投げ上げなので,求めるBの高さは, vot-1/29t2[m]
- 1/27gt [m], B. vot-1/12/2gt
答 A... h-
-gt2〔m〕
(2) Aを落としてからAとBが衝突するまでの時間を to [s] とすると,
このときAとBの高さが一致するので, (1) から,
-1/12/2gta2 = voto - 1/12gto2 よって, to=727[s]
-gto²
(s)
Vo
(3) AとBが衝突する高さをyo 〔m〕 とすると,yo>0mなので,
Yo=h--
gh
1 - 12/17 9 to ² = h - 1 1/2 g (h) ² >
>0
よって, vo²>
2
[gh[m/s]
vo>0m/s t5, vo>gh (m/s)
V2
答
gh
2
-〔s〕
Vo
[m/s] より大きい
(2) 別解 鉛直上向きを正の
向きとすると, Aを落と
してから時間 t [s] 後の
A の速度は -gt [m/s〕,
Bの速度は vo-gt[m/s]
となるので, A から見た
Bの相対速度は,
(vo-gt)-(-gt)
=v[m/s]
つまり, A から見ると, 距
離ん 〔m〕 離れた点からB
が一定の速度 v[m/s]で
近づいてくる。 したがっ
て, AとBが衝突する
までの時間 to [s〕は,
h
to= -〔s〕
Vo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

h-1/2g(h/v₀)²＞0
→　h＞1/2g(h/v₀)²　　両辺×2v₀²して
→　2v₀²h＞gh²　h＞0より÷hして
→　2v₀²＞gh
→　v₀²＞gh/2