Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

下線部分はどうやったらこういうつり合いの式になるんですか？

基本例題17 剛体のつりあい
図のように, なめらかな壁と摩擦のある床に, 一様な太さの棒を
立てかける。棒と床のなす角を0, 棒の重さをW, 棒の長さをLと立
する｡
(1) 棒が壁と床から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。
(2) 棒が倒れないための8の条件を, tan0を用いた式で表せ。 た
だし, 棒と床との間の静止摩擦係数をμとする。
指針 棒が受ける力を図示し,剛体のつり
あいの条件を用いて式を立てる。 (2) は,棒が
倒れないために, 棒が床から受ける摩擦力が最大
摩擦力以下であればよい。
■解説
(1) 棒は,重力以外
に, 接触する他の物
体から力を受ける
(図)。
地球から･･･ 重力 W
壁から･･･ 垂直抗力 №1
床から... 垂直抗力 №
床から・・・静止摩擦力 F
点Aから N, Wまでのうでの長さは,それぞれ
Lsine
Ⅰ章 力学Ⅰ
N24
A F
N₁
O
OW
B
L
2
cos o
L
Lsind, 1/2 cost となる。 点Aのまわりの力の
N₁=
W
2 tan 0
基本問題 139.
SCHOON
モーメントのつりあいから
。
N×Lsino-Wx/cos0=0 SE
式 ① ② から,
W
Me 2 tan 0
Suw
L
鉛直方向の力のつりあいから,
N2-W = 0
N2=W>
(2) 水平方向の力のつりあいから,
から、
W
F-N=0 F=N₁=
2 tan 0
00 棒が倒れないためには,点Aで棒がすべらなけ
ればよい。F が最大摩擦力μN2 以下となり,
F≦μN2=μW …..②
tan 02
0
135
1
た
2μ017

力のモーメント

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

点Aの周りでモーメントの釣り合いの式を立てています！具体的にどこが分からないでしょうか？

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この式だと横-縦は釣り合っていることに塗りませんか？　力のモーメントって垂直同士じゃないといけないと思ったのですが...
教えていただきたいです！

ゲストあ

おっしゃる通りモーメントの式は垂直同士じゃないとダメです！今回の問題ではA周りでモーメントの式を立てると棒の真ん中で時計回りに回る力が働き、Bでの垂直抗力で反時計回りに回る力が釣り合っている式を立てることができます。
では実際に式を立ててみましょう。棒に対して垂直に働く力でモーメントの釣り合いの式をたてますが、この場合力の向きが棒に対して垂直ではありません。なので力をsin、cosを使って分解して、棒に対して垂直に働く力をもとめます。そうすると、棒の真ん中まわりで棒に対して垂直に働く力はWcosθ、Bまわりで棒に対して垂直な力はNsinθです。そしてこれらの力に、Aからの距離をそれぞれかけてあげると、
Nsinθ×L－Wcosθ×L/2=0となります！

ゲストあ

イメージとしてはこんな感じです！
そして、今回は力を分解するのではなくて、棒を鉛直、水平に分けて考えてます！力を分解するやり方でも棒を分解するやり方でもどちらでもOKです

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

なるほど！
答えを見ても垂直方向に分解するためのθが全く分からなかったので助かりました！θの見つけ方は覚えた方が良さそうですね😅

ゲストあ

θの見つけ方は中学数学の相似を参考にしてください。理解していただけて良かったです！