(4)を力学的エネルギー保存則で解きたいのですが可能ですか？

けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 A 標準問題 (2) 時 減 必解52. (2本のばねによる単振動) 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, A ロ B rO00OP rOO 重 (3 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正。 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度ひを,等速円連動の角速度ωを用いて 必解 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度αを,oとxを用いて表せ、 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3)物体Pが×=aに達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて -a を通過するまでの時間もを,kとmを用いて表せ。 x= 2° (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーびの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度»と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改) し

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

なぜ、速度を微分すると加速度になるのか教えてください🙏

Qの微分からQ=のところの式変形がわかりません、教えて下さい！！

0,0F) Q tR da CR このでQ:0Fり 8=C711-B 22) t CR Q A e R C7. 0 CR 2CR a rdt=@tto) -410) -0t. 0 CR to 2CR

3と4の式がいまいちわからないです cosωtとsinωtはどこから出てきたのですか？

と書けるね。このwのことを単振動では角振動数という。 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度の(1秒あたりの回転角)は,この周期Tを用いて、, 3 2π [rad]回転する Ts]間で w [rad/s) = かくしんどうすう と 逆にこの式より,周期Tは, 角振動数wを使って 210 T=W と と書くことができるね。 さて,図6のように,半径Aで角速 度wの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻t=0 とする。このとき対応 する単振動の(中)の位置P'の座標を 2=x,としよう。 時刻tで円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwtとなっている。このときの単 振動の位置Q'のc 座標は, 図6より, =2o+Asinwt…② 'A Aw? wt: Aの ot P 000 Co Asinwt (中) P'Q間の距離 図6 となっているね。 また,このときの単振動の速度vと, 加速度aは、円運動の接線 方向の速度Awと, 向心加速度Aw°をそれぞれ真横から見たものと して,図6より, リ=Awcoswt③ a=-Aw'sinwt…④ 右向き正より となっているね。ここまで,じっくりと図6とニラメッコして、り/ 一度確認してください。準備はできたかい。 220 物理の力学 の

これってつまり、ある変数xの2回微分が-kxの形になってたら、xは単振動の式になるってことですか？ なんかボヤーとしか掴めてないので、これに関して繋がった補足があれば教えて欲しいです🙇‍♀️

が得られる。ここで,{ = 4 であることから,g'は At di mCBlv. m+ 2CB°{2 Qx d'q m+ 2CB?¢? mLC - a ニー dt? dt を満たし、 Murx ーkx= にレメで3 Qx mCBlvo 9。 m+ 2CB?? を振動の中心として, 角振動数wが、 ということ? m+ 2CB222 W= mLC の単振動をすることがわかる。したがって, その周期 Tは, T= 27 |2元。 mLC ………[ヲの答) 三 m+ 2CB?(? となる。

単振動の基本の問題です。線が引いてある所がわからないです😭なぜ速さvは振幅A×角振動数ωで求まるのでしょうか❓❓

基本例題]63 単振動 質量0.50 kg の物体が, x軸上で原点0を中心として振幅 6.0mの単振動をして いる。x=2.0m の点に物体があるとき,物体にはたらく力の大きさは9.0Nである。 (1) この単振動の角振動数を求めよ。 (2) 物体の速さが最大になる位置(x座標)と, 速さの最大値を求めよ。 (3) 物体の加速度の大きさが最大になる位置(x 座標)と,加速度の大きさの最大値 を求めよ。 |解答(1) 角振動数を w[rad/s]とすると,F=-mw°x から, 0=9.0 よって,w=3.0rad/s 3.0 rad/s -9.0=-0.50×ω"×2.0 (2) 速さが最大になるのは振動の中心だか ら,x=0m。振幅 A=6.0mより, 速さ の最大値 vmax[m/s]は, 正·負で 大 速度 0 0 加速度a 正で最大 0 負で最大 Umax=Aw=6.0×3.0=18m/s 登変「復元カF 正で最大 0 負で最大 位置…0m, 最大値…18m/s (3) 加速度の大きさが最大になるのは変位 F 00000000O F& ます

この問題の(7)が分かりません。 解説お願いします。

6 図のように,天井からつるしてある質量を無視できるばねに, 質量 m <一天井 のおもりをつけ,板で下から支えてばねを自然長に保つ。ばね定数を k, 重力加速度の大きさをgとして答えなさい。 [A) 板を鉛直方向にゆっくりと下げていく場合を考える。 (1) ばねの自然長からの伸びがxのとき, 板がおもりを下から押す 力を Nとおき, おもりにはたらく力のつりあいを式で表せ。 (2) 板がおもりから離れるときのばねの伸びを求めなさい。 (3) 板がおもりに対してした仕事を求めなさい。 -おもり 一板 (4) 力学的エネルギーの変化量を求めなさい。 [B] 板を瞬間的に取り除いた場合を考える。 (5) ばねの伸びが xのとき, おもりの速さが»であるとする。力学的エネルギー保存の式を求めな さい。ただし,x=0 のときを重力による位置エネルギーの基準とする。 (6) ばねの伸びの最大値を求めなさい。 (7) おもりの速さが最大になるときのばねの伸びを求めなさい。 MM

(1)のt1は求まったのですが、衝突した点Bの高さhを、t1×v0sinθ(v0の鉛直成分)だと思ったのですが、解答見たら、等加速度運動の公式x=v0t＋1/2at^2に代入していました。質問は、①解答のように公式に代入しないといけないのか。②なぜ(時間)×(鉛直成分の速さ... 続きを読む

カ学 9 6*水平な床面上で鉛直な壁よりしだけ離れた 点Aから,壁に向かって初速 ひo, 角度0で 投げた小球が,滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り,最高点Hに達した後再び 床に落ちた。衝突の際の反発係数をeとし, 重力加速度をg とする。 (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで の時間もはいくらか。衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 H 壁 B Vo. 0 床A (2)/小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間なはいくらか。 また,点Hの高さ H は,床からどれだけか。 (3) /最高点に達する前に壁に衝突するためにU。が満たすべき条件は何 か。 (4))はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大+神奈川工大)

誘導起電力でaよりbのほうが小さいのはなんでですか?

B 図2のように、 鉛直上向きで磁束密度の大きさ Bの一様な磁場 (磁界) 中に, 0-十分に長い2本の金属レールが水平面内に間隔4で平行に固定されている。そ の上に導体棒a, bをのせ, 静止させた。 導体棒 a, bの質量は等しく.単位長 さあたりの抵抗値はrである。導体棒はレールと垂直を保ったまま, レール上を 摩擦なく動くものとする。また,自己誘導の影響とレールの電気抵抗は無視でき る。 大o 時刻t=0に導体棒aにのみ,右向きの初速度 voを与えた。 B B ら対料 金属レール P Q d V0 金属レールC b a 図 2