Question

なぎさ

Qの微分からQ=のところの式変形がわかりません、教えて下さい！！

0,0F)
Q
tR
da
CR
このでQ:0Fり
8=C711-B
22)
t
CR
Q
A
e
R
C7.
0
CR 2CR
a
rdt=@tto) -410)
-0t.
0
CR to 2CR

電磁気

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

理系のおっさん

コンデンサーに入る電流がそのまま貯めた電荷になるのでI=dQ/dtとなります。
dQ/dtはQ・(Qドット)の形で表記します。

コンデンサー間の電位差がQ/C、抵抗間の電位差がRIであることから
V=Q/C + RIこれをI=の形に変形すると
I=-Q/CR + V/R
⇒I=-1/CR(Q - CV)
という形にできます。
なぜこのような形にしたかというとこの後、微分方程式が解きやすくなるからです。
実際に
dQ/dt=-1/CR(Q - CV)
の
(Q - CV)=qと置くと
dq/dt=-q/CRとなり変数分離ができます。
dq/q=-dt/CRと書き換えて両辺を積分すると、
log(q)=　-t/CR + C
Cは積分定数
この両辺をeの指数の上に置けば
q=　exp(-t/CR + C)
=q_0 exp(-t/CR)
e^Cをq_0とおきました。
Q=q+ V/R= q_0 exp(-t/CR)+CV
あとは初期電荷からq_0=-CVを代入するだけです。

引用(https://calculus-physics.com/capacitor-outflow/)

なぎさ

ありがとうございます！
urlも見ておきます！！

Answer 2

あじのすけ

二つ方法をのせておきますが、この板書をした人はおそらく一枚目の方法を想定していると思います。わからないところがあれば追加質問を！

なぎさ

丁寧にありがとうございます！
納得しました