Question

ぴえ子🥺

単振動の基本の問題です。線が引いてある所がわからないです😭なぜ速さvは振幅A×角振動数ωで求まるのでしょうか❓❓

基本例題]63 単振動
質量0.50 kg の物体が, x軸上で原点0を中心として振幅 6.0mの単振動をして
いる。x=2.0m の点に物体があるとき,物体にはたらく力の大きさは9.0Nである。
(1) この単振動の角振動数を求めよ。
(2) 物体の速さが最大になる位置(x座標)と, 速さの最大値を求めよ。
(3) 物体の加速度の大きさが最大になる位置(x 座標)と,加速度の大きさの最大値
を求めよ。
|解答(1) 角振動数を w[rad/s]とすると,F=-mw°x から,
0=9.0
よって,w=3.0rad/s
3.0 rad/s
-9.0=-0.50×ω"×2.0
(2) 速さが最大になるのは振動の中心だか
ら,x=0m。振幅 A=6.0mより, 速さ
の最大値 vmax[m/s]は,
正·負で
大
速度
0
0
加速度a
正で最大
0
負で最大
Umax=Aw=6.0×3.0=18m/s
登変「復元カF
正で最大
0
負で最大
位置…0m, 最大値…18m/s
(3) 加速度の大きさが最大になるのは変位
F
00000000O
F&
ます

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

Aωで求まるのは速さの最大値=単振動の中心での速さです。
v(max)=Aωとなる理由ですが、物理の教科書を見てもらえれば、単振動は等速円運動を横から見たときの運動だという説明があると思います。単振動の中心では、ちょうど等速円運動の接線方向の速度と一致するので、円運動の公式v=rωからr=Aとしてやれば求まりますね。中心も含めた、一般の位置ではv=Aωcos(ωt)となります。(円運動の接線方向のうちのcos成分が単振動の速度となるから)
また、数3の微分の知識が必要ではありますが、x=Asinωtを時間tで微分してやれば、v=Aωcosωtになります。

ぴえ子🥺

わかりやすく丁寧に教えていただきありがとうございます😭✨🙇

Answer 2

まーちゃん

単振動は円運動との関係を意識すると簡単になるぅー

ぴえ子🥺

凄くわかりやすい図をありがとうございます！🙇🏻‍♀️𓈒𓂂𓏸
理解出来ました🥲🥲