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基本例題 65 三角形の重心と面積比
右の図の△ABCにおいて,点M, N をそれぞれ辺BC, A
ABの中点とする。 このとき, GNMと△ABCの面
23
積比を求めよ。
CHART O SOL
① ② ③ から
よって
解答
! 点Gは△ABCの重心であるから AG: GM=2:1
MOOTTOR
よって
AGNM=AANM
△ANM
C
! また, 点Nは辺ABの中点であるから
△ANM= △ABM
②
!! 更に、点Mは辺BCの中点であるから
1
△ABM= -AABC
OLUTION
三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用・・・・・・
!
3本の中線は,重心によって 2:1に内分される。
2つの三角形の面積比については,以下を利用する。
高さが等しい底辺の長さの比
INFORMATION 三角形の面積比
等高底辺の比 LASTA
△ABD: △ABC
= BD : BC
//
PRACTICE・・・・ 65②
右の図のABC
I: IA 83685
......
△GNM=1/3△ANM=1/13.12 ABM
△GNM: △ABC=1:12
B
D
B
1081
N
p.326 基本事項3
底辺の長さが等しい高さの比
TRETO
等底高さの比
00000
COAN #CAPE
△AB=1/31/11/12 AABC=12
1/12
G
10
M
三角形の2本の中線は,
重心で交わる。
△ANMと△ABM
比は AN: AB=1:2
081
APBC:AABC
=PD: AD
AABP: AACP CO
=BD:DC
△ABMと△ABCの比
は BM: BC=1:2
B
基本66
△ABC
QUE
P