Question

りの

64の問題を教えて欲しいです。

TA (1)
OHANA()
S
64 △ABCにおいて, AB=12, ∠A の二等分線と辺BCの交点をD, 辺ABを5:4に内
分する点をE, 辺ACを1:6に内分する点をFとする。 線分AD, CE, BF が1点で交
わるとき, 辺ACの長さを求めよ。

62
BAC=180-(20+30)=130°
よって
ゆえに
380-β-2/BAC=280
B=100°
LOBC=∠OCBであるから
2
180--40
△ABCにおいて、中点定理により
DF/EC
DF=EC
① より DF/BCであり、点Eは自分BDの中点であるから
BG==(cm)
EC=EG+GC= 1/12+3(cm)
よって
ゆえに、から
20
BC/PQ であるから
*=(+3)
∠PIB= ∠IBC
また、Ⅰは△ABCの内心であるから
よって
ゆえに
∠IBC= ∠PBI
∠PIB=∠PBI
PI=PB
同様にして QI=QC
①②から
(△APQの)=AB+AC
=8+12
<=20
(△ABCの)=8+10 +12
<=30
これを解いて=2
△APQ △ABCであり, 相似比はの比であるから PQBC=2:3
よって, PQ:10=2:3から
PQ=30
1:12
線分AC BD の交点をFとする。
△ABCにおいて, 点Eは中線AM, BFの交点であるから,
重心である。
よって
AE: EM=2:1
したがって
ABME=
= 1/3ABMA
ゆえに
-
-×× ABCD-12 ABCD
ABME: ABCD=1:12
63 解 (1) 5 (2) 2:1
(3) 1:3 (4) 5:21
Ⅰは△ABCの内心であるから, 3つの内角の二
等分線の交点である。
(1) △ABCにおいて, ADは∠Aの二等分線で
あるから AB: AC=BD:DC
すなわち
10:4=BD (7-BD)
よって
これを解いて
BD=5
10(7-BD)=4BD
(2) △ABD において, BIは∠Bの二等分線であるから
よって
BABD=AIID
AI:ID=10:5=2:1
D
(3) IBD と △ABDは底辺をそれぞれ ID, AD とすると, 高さが等しいから
△IBD △ABD=ID:AD=1:3
(4) △ABD △ABCは底辺をそれぞれ BD, BC とすると, 高さが等しいから
AABD: AABC=BD: BC=5:7
このことと (3) から AIBD AABC=5:21
解答 90
△ABCにチェバの定理を用いると
BD CF AE
DC FA EB
=1
AE: EB=5:4, AF FC = 1:6であるから
AE 5 CF 6
==
AC=x とおく。
ADは∠Aの二等分線であるから
EC
con
B
AB: AC=BD DC
すなわち
12:x=BD:DC よって
②③を①に代入して
1-1
すなわち
したがって 1=90
AC=90
65 解答 (1) 4:3 (2) 7:2 (3) 8:63
(1) △ABP と直線RCにメネラウスの定理を用いると
BC PQ AR
3
CP QA RB
1 すなわち
-=1
よって=13
したがって AR RB=4:3
(2) ABCR と直線APにメネラウスの定理を用いると
BP CQ RA
PC QR AB =1 +465
1 CQ 4
すなわち
QR
よって
したがって
=
CQ:QR=7:2
(3) △ARQ △ARCは底辺をそれぞれQR, CR とすると,高さが等しいから

Answer 1

ねお

不明な点があったら教えてください！

りの

解説ありがとうございます。1つ7問なのですが
AB＝12と問題文に書いてあるのにBDが12になる理由を教えて欲しいです。

ねお

角の二等分線と辺の比の関係より12:xになります。
これはあくまで比です。
ABは長さ、BDは比の12です。

りの

ありがとうございます