基礎問題精講126 (2)の答えの質問です。 K+1から何をしたらn-1になるのですか。教えてください。

1262項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)"+1 (n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) b=an (3) とおくとき, bm+1 をbn で表せ. ( (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. I. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を qn+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから ます。 にⅡによる解法を示しておき 1①に, an=2"6n, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい an+1=2an+(-1)n+1 ...... ① (1) ①の両辺を 2+1 でわると, an+1 an 1 n+1 2n+1 2n 2 an = b とおくとき, 2n an+1 2n+1 1n+1 -=bn+1 と表せるので ②より bn+1=bn+1 2 (2)≧2 のとき, \k+1 bn=b₁+(-1)** =+1/ 1- 2 1+1/2 An-1 2 これは, n=1のときも含む. |122 階差数列 [119] 初項 1/1 公比 2' n- 項数n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに

(1)でnの場合が成り立つからn+1も成り立つことになっているのですがan+1=の関係式が違う関係になってしまう可能性はないのでしょうか？

練習 397 α1=5, an+1= 5an-16 an-3 (1) bn=an-4 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 5an-16 (1) an+1= an-3 bn=an-4から ①に代入して で定められる数列{an}について ①とする。 an=bn+4, an+1=bn+1+4 外 5(6+4)-16 56+4 bn+1+4= bn+4-3 bn+1 5bn+4-4(bn+1) bn bn+1 bn+1 1 HIRT (1) 22 bn (ゆえに an-4= (3) liman を求めよ。 n100 よって bn+1= 2 (2) by=a4=1>0であるから ② より すべてのnについて >0である。 1100 ゆえに、②の両辺の逆数をとると = = n 1 bn+1 - 1 bn よって、数列{ //} -=1, 公差1の等差数列で { //} は初項/10/1 = b1 +1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bn= n AP. BPStan よって an=4+- HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, b>0を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 Lo ←bn+1= [類 岐阜大〕 n a (8-) + 2- 5bn+4 bn+1 ←bk>0と仮定すると bk bk+1= ->0 bk+1 b1 > 0 であるから、 すべ てのnについて b>0 -4 0 4章 練習 極

(1)の よって の次でなぜ＋4分の1なんでしょうか？ 解説お願いします🙇‍♀️

[4STEP数学Ⅲ 問題49] 次の条件によって定められる数列{an}について,次の問いに答えよ。 3an +4 a1=8, an+1= (n=1, 2,3, ......) an+3 1 (1) b₂= b₁ =q₂-2 とおくとき, {bn}の一般項を求めよ。 an-2 (2) {an}の一般項とその極限を求めよ。

群数列です。 なぜC16=A1×B1になるのかわかりません😭 教えて下さい🙇🏻‍♀️

次のような数列を{C} とする。 ただし,数列{C} は次のように群に分けられる。 aby, arbi, azbz, abi, azbz, asbs, aba, abi. aib|abi, azbz a bi, azbz, agbs, aab | ... 第1群 第2群 つまり, 自然数んに対して,第ん群は aibi, azbz, a3b3, ..., a2-162k-1 C16 の2k-1 個の頃からなる群である。 = 第3群 第2回 セ であり,C2021 は第ソタ群の小さい方からチツテ 番目の項であ n る。 k=1 また,第4群に含まれるすべての項の和はトナニであり, Pn = ≧Ck (n=1,2,3,…) とおくと, P, <1000 を満たす最大の自然数nはヌネである。

この問題を解いてみたのですが、何故赤のマーカのような式になるかがわかりません。 教えてください!

(3) 2x²-3xy+y²+7x-5y+6 (1) x² + 3xy+2y²+2x+3y+1 =x²+(3y+2)x+2y²+3y+1 =x²+(3y+2)x+(y+1)(2y+1)@ = {x+(y+1)}{x+(2y+1)}@ = (x+y+1)(x+2y+1) (4) 2x²-3xy-2y²-5x+5y+3 1→ 2 1→1 1 3 1 2 2 B1 1 1 (y+1)(2y+1) 3y+2 y+1y+1 2y+12y+1 X xについて整 定数項(y 因数分解。

(2)、なんで数列bn＋1で考えるんですか？bnではだめなんですか？

232 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an (2) a1= an+1 *(1) a1=1, an+1= = an+1= an 2an+3

ノートの間違っているところの解き方は学校で習った通りにしているのですが、この解き方では正しい答えを出せないのでしょうか？ ネットで調べると全く違う解き方でした。

3 The Qata M = - 1₂²₁ m = -₂₁ 3tx = -1 Ar 2/11 I 2603 (1) 5 x − 2x² = 5X sin (√2 + 2x) = sinfe cos (=²³*+ 2x) = cos fr = sin(x + x) = -sin & x² = tan (+2) = tan se = cos(x + ³x) = - cosef £ = tan (x + ³^²) (²) - 1²² 1²x1²= = 75 16 (8) = ²x - 2x²² = ぜ 〃 sin (-ZR² + 4x) = = sin fa x = 2^ cos (= √²/₁+4x)= _ cos fic tang=√√√√3 = sin ² = £ 2 = -sin (x+²) = 2 = COS / ² tan (- /^+4x)= - tange flu - cos (x+²) 13 2 2 = -fan (x+²) = -tan ² = -√² sin (6² ^+4x) = sin &~=== // co= (x + x) = cos & r = - = - = ( tan (14x) = tan &^= -7 -1 x Sin (F²R+ 2x) = sin & x sin (at ? 3 = -sin = = - 2√2 2 2 tan (+20, cos (F²^12x) = cos fa Cake 24 sin (-6+4x) cos (-²+4x) tan (-²+4*) 2 25 TE (5) = ²^² + 2x82 = 7² No. E 5 Date = tan (x+²) = fan² = √₂ cos (x + ²) - cos st = = = 3 tan x sin tan [13 ・3月 B B1 1 1

解説の一文目の2^n＋1のところなぜ分解するんですか？ 分解した式と分解しない式じゃ答え変わりますよね？

40 次の各問いに答えよ。 [1] 次の漸化式で定められる数列{an}の一般項を求めよ｡ 41=2, an+1=2a+1 (n=1, 2, 3, ······) 〔2〕 次の漸化式で定められる数列{an}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよ。 Q1=1, an+1=2a-3 (n=1, 2, 3, ······) α1=10, as+1= 6m 2" +2 (n=1, 2, 3, … で定められる数列{an}がある。 an (1) obs (n=1,2,3,....)とおくとき, bmw-1 を be で表せ。 = bm (2) bm をnで表し、 次に をnで表せ。 G c 2 10-1

初項の求め方が分からないです 教えて下さい

504 基 本 例題 110 図形と漸化式 (2) 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB,=√3 とする。 ∠XOY の2辺OX, OY 上にそれぞれ点A, A, A, ....... B1,B2,B3, を, 「A1B1, A2B2, はすべて OY に垂直であり CHA HART PRACTICE 解答 △An+1BmBn+1, BnAnAn+1 はともに、3つの内角が30°60° 90° であるから an+1 An+1Bn+1= 2 A+Be+=(√) A.B. = A.Br An+1Bn+1² 2 よって △An+1B+1 An+2%ABnAn+1 であるから 1 = ( ³ ) ²a ・･･および点 As B3, B1A2, B2A3, B3A4, △ABAn+1 の面積を α とするとき, 数列{an}の初項から第n項までの 和を求めよ。 3 √3 2 8 1- OLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 △An+1B1+1An+200△A,B,An+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等し い」 を利用する。 nou 16 9 16 =L -An+1Bn, An+1Bn= an= 9 16 an ...... ･･はすべて OX に垂直」 であるようにとる。 £t, a₁==·A₁A₂·A₂B₁=1+1,√3-√321), (₂) また, α より,数列{an} 22 8 √√3 は初項 公比 10 の等比数列であるから,求める和は 9 8 030° MOITU 80 √3 2 _2√/3³ (1-(2/6) 7 -AnBn B3 B2 B, A4 A3 A2 Y 0. A₁ ・X 30° 基本103,109 B + 1 B₁ M An+2 An+1 An 3 An+1Bn+1=2A,B から, 基本例題 1,2,3, 4. してもとに 出される回 相似比は4:1 ゆえに、面積比は (4):18 CHART C 確率 n回 n回の であ (n+ [1] [2] 解答 (n+1) 回の [1] n 回目 [2] n 回目 のいずれ 変形する また よって るから した

高校数学の漸化式なんですが、なぜ初項をb1＝0と置かずにb1➕1＝1と置くのですか？