Question

みみ

(1)でnの場合が成り立つからn+1も成り立つことになっているのですがan+1=の関係式が違う関係になってしまう可能性はないのでしょうか？

練習
397
α1=5, an+1=
5an-16
an-3
(1) bn=an-4 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。
5an-16
(1) an+1=
an-3
bn=an-4から
①に代入して
で定められる数列{an}について
①とする。
an=bn+4, an+1=bn+1+4 外
5(6+4)-16 56+4
bn+1+4=
bn+4-3
bn+1
5bn+4-4(bn+1) bn
bn+1
bn+1
1
HIRT (1) 22
bn
(ゆえに an-4=
(3) liman を求めよ。
n100
よって
bn+1=
2
(2) by=a4=1>0であるから ② より すべてのnについて
>0である。
1100
ゆえに、②の両辺の逆数をとると
=
=
n
1
bn+1
-
1
bn
よって、数列{ //} -=1, 公差1の等差数列で
{ //} は初項/10/1 =
b1
+1
1
=1+(n-1)・1=n すなわち bn= n
AP.
BPStan よって
an=4+-
HINT (1) an=bn+4を
与式に代入して整理。
(2) まず, b>0を示し,
(1) の漸化式の逆数をと
る。
Lo
←bn+1=
[類 岐阜大〕
n
a (8-) + 2-
5bn+4
bn+1
←bk>0と仮定すると
bk
bk+1=
->0
bk+1
b1 > 0 であるから、 すべ
てのnについて b>0
-4
0
4章
練習
極

Answer 1

赤い彗星

きちんと解けていれば、大丈夫です。
ただし、nのときとn+1のときだと
式の形は変わりますが、
関係性には変わりはありません。