解説の3行目で、なんで≧なのか分からないので教えて欲しいです!!

VLZ 基礎問 154 第6章 微分法と積分法 97 微分法の不等式への応用 (I) 精講 x>1のとき,-2x>x-3x+1となることを示せ. (0) 不等式A>Bを示すときに, A-B>0 を示せばよいことはわかる でしょう.だから,A,Bがこの問題のようにxの式ならば、 A-B=f(x)とおいて,f(x)>0を示せばよいことになります。 そのためには, f (x) の最小値を求めればよいのです. だから, 不等式の証明は関数の最大・最小の問題のイメージで解答を作る(C) ことになります. 解答 f(x) = (x²-2x2)-(2-3x+1) f(x)=A-B =x-3x2+3x-1 とおくと Y y=f(x) f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)0 よって, f(x) は単調増加. 1 このとき,f(1)=0 だから, x>1のとき, f(x)>0 すなわち,-2x2>x²-3x+1 0 1 2 -1 注右のグラフの (1,0)のあたりをよく見てください。 x 89で学んだように f'(1) = 0 であっても, x=1の前後で'(x)の符 号に変化はありません ( + → 0 → + です ). f(x) + 0 + f(x)>0 このような点があるとき,直線のようにストレートに (1,0) を通過 してはいけません. (1,0) でx軸に接する(傾きが0) ようなフンイキ にしておかなければなりません。 ② ポイント 不等式の証明は, 演習問題 97 関数の最大・最小の考え方にもちこむ x>0のとき, (x+2) ≧27xとなることを示せ.

どうしてn=kのときAが成り立つということが出来るのですか。 教えてください🙇‍♀️

20 15 10 44 第1章 数列 5 B 等式の証明 例題 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3++......++ n = 1/1/n (n+1) 証明 この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = -/12.1•(1+1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 1+2+3+...+k=· =1/21k(k+1) が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときの(A) の左辺は 1+2+3+…+k+(k+1)=1/21k(k+1)+(k+1) =1/2(k+1)(k+2) n=k+1のときの(A) の右辺は 1/12(k+1){(k+1)+1}=1/12(k+1)(k+2) よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終 練習 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 41 (1)1+3+5+…+(2n-1)=n² (2) 1・2+2・3+3・4+・ +n(n+1)=1/13n(n+1)(n+2) * 例題13の等式は, 等差数列の和の公式からも導かれる (14ページを参照)。 ここでは,数学的帰納法を用いて,この等式が成り立つことを証明する。

3のii教えてください

基礎問 26 13 不等式の証明 (1) 2-6.x +130を証明せよ. (2)(a+b)(x2+y9) ≧ (ax + by) を証明せよ。 また, 等号が成立する条件も求めよ. (3)a0b>0 のとき (i) +1≧2 を証明せよ. a また,等号が成立する条件も求めよ. (6)(a+b) (1/2+1/2)の最小値を求めよ.

この等式の証明を教えて下さい！

Date (1) 12 +251² = 1213 + 4a.B + 4161² 2 (2) (-a). (p+2b) = (pl² - (a-2b). B-2a-b

式変形わかりません、、

2 次の等式を (1) sin20-sin*0=cos20-cos tan sin (2) sine tan =sin Otan 脂 等式の証明 sinė sin20+cos20=1, tan 0= cos e を利用して, 複雑な形 ている辺を変形し,より簡単な辺へと導く。 #(1) sin20-sin*0=sin20(1-sin²0)=(1-cos²)cos² =cos20-cos tan 0 1 sine sin (2) cos e 1 = sine tan 0 sin sin 0. = cos 0 sin -Cos COS 0 1-cos20 COS 0 sin20 sin = =sin 0. =sin tan Cos cos

どうやって項数がn＋1って分かりますか？

4 定積分と微分・区分求積法 373 **** 例題171 定積分と不等式の証明(2) 不 **** 1 f(x)=1+x 自然数n(n>3) について, 関数 f(x) が, 件から、 1 if(x)dx<2n+3 を満たしている. このとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1+xx+x+ (−1)"'"" n+1 (名古屋市立大改) 式は等号が含 ●ので,等号が ないことに注 とき, x(=1) 考え方 f(x)を と1+x2x'+x-... + (−1)"' ほ分けて考えると, 2n 後半は,等比数列の和になっていることがわかる. 1 解答 f(x)= 2 1+x" -{1-x'+x-x+......-(-1)*x2m} どうして現 が 1 1+x2 {1-x²+x-x+....+(-1)^x^*) 2n nt1項って分かる? より、xxx......+(-1)"x" は,初項 1.公比 ニャの等比数列の初項から第n+1項までの和であるから, その和は、 1-(-x")"+1_1-(-1)"+12+2 頭数がn+1項で あることに注意す る. 1-(-x2) 1+x2 したがって, :>1 の f(x)= 1 1+x2 1-(-1)*+'x2x+2(-1)"+1x2n+2 1+x2 1+x2 よって, 2n+2 を求める. S | f ( x ) d x = S 1 + x = d x 01+x20 2n+2 1 Sx² + dx = [ 2n +3 2n+3 2n+3 1 -X 2n+3 となり、不等式は成り立つ. Odx x=1 第5章 0<x< 1 のとき 1+x>1より、 x" 2n+2 1+x2 <x2n+2

この不等式の証明教えて欲しいです！等号が成り立つ時のもお願いします！ 途中式の意味がどのように計算してるのか分からないです、

(4)【証明】 (a2+362)-3ab=a2-3ab+ 3.2 3 = (a− 2 2b)² + ²/b²≥0 +362 よって a2+3623ab 3 等号が成り立つのは, a- b=0 -b=0 かつ 6 = 0, すなわち a=b=0のときである。 (4) a2+362≥3ab

これの不等式の証明が分かりません。 お願いします。

(3) a²-7a+13>0

不等式の証明なのですが、全く分かりません😢 どなたか教えてください🙏 なぜそうなるかも教えて下さると有難いです💦

V 5 チャレンジ問題 a2+b2+c2≧ab+bc+ca を証明せよ。 また、等号が成り立 つのはどのようなときか。 N N 12 N S 「 +

解説を読んでも理解できません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

209 恒等式 (k+1)*-k=4k+6k2+4k+1 を利用して,次の等式 を証明せよ。 1+2+3+…+= {1/12n(n+1)}