第5章
条件付き確率
「ここまでは 「独立」な試行について,確率が 「かけ算」 を使って計算できる
を見てきました。では、試行が独立でない場合はどうなるのでしょうか.
例題
別の試行に影響を与える例として、次の問題を考えてみましょう。
箱の中に10本のくじがあり、その中の3本が当たりである. まず太郎
くんが1本くじを引き, そのくじは元には戻さないで,次に次郎くんがく
じを引く。太郎くんと次郎くんがともに当たりくじを引く確率を求めよ.
この問題のように,「引いたくじを元に戻さない」 という設定では,太郎く
んが当たりくじを引いたか引かなかったかで,次郎くんが当たりくじを引く確
率は変わってしまいます.太郎くんの試行と次郎くんの試行は,「独立ではな
ぃ」のです.実は,このようなときも, 『あること』に注意すれば,「かけ算」
を使って確率を計算することができます.
まず,太郎くんがくじを引くことを考えます.このとき10本中3本が当た
りなのですから,「太郎くんが当たりくじを引く」確率は
3
10
です.さて、続いて 「次郎くんが当たりくじを引く」 確率を考えるのですが,
この確率は,太郎くんが当たりくじを引いたという条件のもとで考える必要が
あります.太郎くんがすでに当たりくじを1本引いているので、当たりくじは
9本中2本になります.ですから,次に次郎くんが当たりくじを引く確率は
2
です.「太郎くんも次郎くんも当たりくじを引く」確率は,2つの確率を「か
け算」することで
太郎くんが当たりくじ
を引く確率
太郎くんが当たりくじを引いたという条件の
もとで,次郎くんが当たりくじを引く確率
3
2
1
=
10
s
15
と計算できるのです. 「独立」なときとの違いは、後ろで起こることの確率は,
前に起こった状況を踏まえて考えなければならないということです.
なが掛