Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

右ページの面積図で、
事象Bの形が写真のようになっている所が
分かりません。

事後の確率の
計算方法をあまり理解出来ていないので、
追加質問をするかもしれません。

ご回答よろしくお願いします(*.ˬ.)"

第5章
第5章 確率
事後の確率
次のような問題を考えてみましょう.
例題
箱の中に 10 本のくじがあり,その中の3本が当たりである.まず太郎
くんが1本くじを引き,そのくじは元には戻さないで,次に次郎くんがく
じを引く、次郎くんが当たりくじを引いたという条件のもとで,太郎くん
が当たりくじを引いていた確率を求めよ.
思わず二度見,ならぬ二度読みしてしまう問題ですね、この問題は,何かが
「ちょっと変」なのです.
例えば,「太郎くんが当たりくじを引いたという条件のもとで」次郎くんが
当たりくじを引く確率というのであれば理解できます. 太郎くんが当たり
じを引いた段階で, 箱の中には9本中2本の当たりくじがあるのですから,こ
2
こから次郎くんがくじを引いて当たる確率は となります. これは問題あり
9
ませんね.
ところがこの問題が聞いているのは,「次郎くんが当たりくじを引いたと
いう条件のもとで」 太郎くんが当たりくじを引いた確率です. 普通の感覚では,
確率というのは「未だ起こっていないこと」について考えるものです.ところ
が,次郎くんが当たりくじを引いた段階では,すでに太郎くんはくじを引き終
わっているのです。いわば、「もう起こってしまったこと」についての確率を
考えている,ここがこの問題から生じている違和感の正体です.
この問題は,次のようなストーリーをつけて解釈すると納得できるかもしれ
ません.
太郎くんはくじを引いたのですが,それを誰にも見せずにどこかに隠して
しまった.
次に,次郎くんがくじを引くと, それは 「当たり」 だった.
このとき、 太郎くんが引いたくじが 「当たり」 である確率はどのくらいだ
ろうか.
このような後から起こったできごとから,それより前に起こったできごと
の確率について考えるような問題を, 事後の確率と呼んだりします。
241
確率の考え方自体は今までと何ら変わりはありません。 面積図を使って、この
時系列が逆転する確率の問題は,解釈がなかなか難しいのですが、条件つき
問題を考えてみましょう.
「たりくじを引く」という事象をBとして,次のような面積図をかきました.
p235 で, 「太郎くんが当たりくじを引く」という事象をA,「次郎くんが当
310
10
710
9
A
B
A
「Aという条件のもとでBが起こる確率」というのは,下左図のように「事
「象A」の青枠の中に占める 「水色の網かけ部分」の面積比です(これはもちろ
ん となります). 同じように考えれば, 「Bという条件のもとでAが起こる
「確率」というのは, 下右図のように 「事象B」 の太枠の中に占める 「水色の網
「かけ部分」の面積比となるはずです.
3
10.
2
9
7
9
A
10
B
A
3
310
29
9
LA
B
A
10
71
1-3
P(B)=青枠の中の水色の網かけ部分の割合 PB(A)=太枠の中の水色の網かけ部分の割合
それを計算する
32
10 9
PB(A)=
3
2
7
+
10
9
3.2
=
6
=
2
3・2+7・3 27 9
1
10 3
となります。 このように考えにくい条件つき確率の問題も、面積図を用いる
と直感的にとらえることができ、とても理解しやすくなります。

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

理解の度合いに関係なく、質問が抽象的です
形というのは、境界がきれいな十字でなく
ジグザグになっているのはなぜか、ということでしょうか？

Aは3/10で起こり、7/10で起きません
Aが起こったときと起こらなかったときで、
Bの起こる確率は事実として異なります

上段（Aが起こったとき）はBの起こる起こらないで2/9,7/9
下段（Aが起こらなかったとき）は1/3,2/3
と決まっているようなので、当然切り口がズレます
この分数（割合）をそれなりに正確に反映させれば、
図のようになります

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

返信遅れてしまい、申し訳ありません。 🙇🏻‍♀️

形というのは、境界がきれいな十字でなく
ジグザグになっているのはなぜか、ということでしょうか？
⇾ その通りです。

ご回答、有難うございます(*.ˬ.)"
理解出来ました！