Question

Mio

(2)の問題です
赤で囲んだところがそれぞれなぜそうなるのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

ぞ ある市の高校2年生女子1000人の身長は,平均157.0cm,標準偏差 6.5 cm である。身
|長の分布を正規分布とみなすとき, 次の問いに答えよ。
(1)身長152cm の女子は,1000人中高い方から約何番目か。四捨五入して整数で答えよ。
(2)身長の高い方から200番目以内に入るには,何cm以上あればよいか。小数第2位
を切り捨てて, 小数第1位まで求めよ。

身長を Xcm とする。
Xが正規分布 N (157.0, 6.52) に従うとき,
X-157.0
Z=
は標準正規分布 N (0, 1) に従う。
6.5
152-157
(1) X=152 のとき Z=
≒0.77000.0
6.5
よって
2000.0
PX≧152)=P(Z≧ -0.77) = 0.5+ p(0.77)
=0.5+0.2794=0.7794
1000×0.7794=779.4であるから 約 779番目
(2) acm以上あればよいとすると
200
P(X≧a)=
=0.2
[1000
よって + 0]
ZZ
P(Z≥ a-157
=0.2
6.5
0.5-(a -6.5
a-157
S
a-157
=0.2より Þ
=0.3
6.5
正規分布表より
a-157
100÷01=X
= =0.84 であるから
6.5
a=162.46
(201-29
したがって, 162.4cm 以上あればよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「身長の高い方から200番以内に入る人」は
1000人中200人いるから、その割合は200/1000です
P(X≧a)はacm以上の人がどのくらいいるか、
ということなので、これは200/1000です

p(○)=0.3となる○を表で調べると○≒0.84ということです

Mio

◯とはa➖157/6.5のことでしょうか？

a➖157/6.5の事だとしたら、どのように計算してこれを表で探すのですか？

和

> ◯とはa➖157/6.5のことでしょうか？

そうですけど、(a-157)/6.5という分数自体は
一旦おいておこうと言っているんです

(a-157)/6.5 = bとでもおくと、
bの値がわかればaの値がわかります

いまわかっている情報はp(b)=0.3です
たとえば「p(1)=？」だったら、
表で1.00から読んだ値が「？」です
いまは逆に「p(b)=0.3」なので、
表を先ほどと逆向きに読めば「b」が出るでしょう
0.3000に最も近い値を見つけて、
そこから左端と上端の値を読みます

Mio

理解しましたありがとうございます🙇‍♀️