考え方のところにあるように各項の次数が偶数のときは二乗の形をつくろうと思えばいいですか？？ 初めこの問題みたときに因数定理でできないな、じゃあ違うやり方かな、って段階ふんだんですが、複２次式のときは因数定理で解くことはなかなかないですか？？

3 高次方程式 121 Check 高次方程式の解法2 61 例題 次の方程式を解け. 7) x-2x°-3=0 (3) x*-8x°+4=0 (法政大) (大阪工業大·改) 32) x*+x°+1=0 4次式を複2次式という。 *=A とおくと, aA°+bA+cとなるので, これを因数分解する。 この方法でできないときは,平方の差を利用して, x*+ px°+q 第2章 (x+) (°+〇) と変形 |うまくいかないときは。 平方の差を利用して (+ x) と変形 の形になるように変形する。 (1) x*ー2x°-3=0 より, したがって, よって, (2) x*+x°+1=0 (x*+2x°+1)-x=0 (x°+1)?-x°=0 x=A とおくと, x-3=0 または x+130 xー2x-3 0 -(+ =DA°-2A-3 0-ト %3 (A-3)(A+1) x=±/3, ±i ()-()に変形 x°を足して,引く。 ME- 0-8- x°+x+1=0 または x-x+1=0 -1土/3i 2 ={(x°+1)+x} ×{(x*+1)-x} したがって、 x°+x+1=0 より, x= 8= 1土/3i 2. 1土/3i x-x+1=0 より, x= 解の公式の利用 よって、 -1土/3i 2 x= 2 (3) x*-8x°+4=0 31- (xー4x°+4)-4x°=0 -0(x-2)? (2x)30 ー+(x*+2x-2)(x°-2.x-2)3D0 したがって, x°+2x-2=0 より,x=-1±/3 4 = (x"+2x-2) x-2x-2=0 より, 1000)-( ) に変形 -8x?=-4x°-4x° (x-2)-(2x) ={(x°-2)+2x} ×{(x°-2)-2x} 0-+る x°+2x-2=0 または x°-2.x-2=0 x=-1±V3 0 x=1±/3 x(x°-2x-2) よって、x=-1±、3, 1±/3 Focus (x°+口)(x°+O) 複2次式 x*+ px+く (x+△)°-<◇x) と変形

（４）でなぜ これがB(3.6)であるから と求めれるのかが分かりません。

(2) 線分 AB を3:1に外分する点Eの座標を求めよ。 分点·重心の座標 座標平面上の3点A(-5, 2), B(3, 6), C(5, 1) に対して (4) 点Bが線分FAを1:2に外分するとき,点Fの座標を求めよ。 例題 74 (1) 線分 ABを3:1に内分する点Dの座標を求めょ (3) AABCの重心Gの座標を求めよ。 公式の利用 A(x1, ), B(x2, ya), C(xs, Xs) のとき 「内分点 「外分点 線分 AB をm:nに外分 線分 AB をm:(-n)に内分 線分 ABをm:nに内分 nyi+ my2 言い機え (-n)xi+ mx2 + nxi+ mx2 m+n m+n +xet x3 t y2t ys 3 △ABC の重心 3 -3数の平均 Action》内分点·外分点の座標は, 分点の公式を用いよ (1(-5)+3-312+3-6) (1) 点Dの座標は 3+1 3+1 女二 すなわち (2) 点Eの座標は -00 A 3-1 3-1 点EはABを33-k -- -|分けると考える。 すなわち (7, 8) (3) △ABC の重心Gの座標は -5+3+5 「3 B(36) すなわち (4) F(x, y) とおくと, 線分 FAを1:2に外分する点の座 ●G |CEL 標は AQ' -2y+1·2) 11-2 すなわち (2x+5, 2y-2) Aこれが点B(3, 6) であるから A 59点 B(3, 6) は FAを B(3,6) 1:(-2) に分けると 2 1-2 2 る。 A(-5,2) 0| (別解)点Fは最分 の中点となるから -5+3. 2x+5= 3, 2y-2=6 よって x x= 2 x= -1, y= 4 したがって,点Fの座標は (-1,4) まが 2+6 2 としてもよい。 ソ= 練習74 座標平而 思考のプロセス

この問題で、積和の公式の利用ではなく、部分積分ではダメなのですか？いつも間違えます… よろしくお願いします🥺🥺

C6 C2π 火の定慎ガを計 coS nx cos x dx (n は正の整数).

解説のマーカーの部分はどのように求めれば良いですか？

Cを双曲線2ー2y=1とする。 1, mを点(1, 0)を通り, x軸とそれぞ 解着は15日ペーリ 97| Lv.★★★ れ0.0+年の角をなす2直線とする。ここで0は今の整数倍でないとす。 )直線/は双曲線Cと相異なる2点P, Qで交わることを示せ。 ( PQ'を, 0を用いて表せ。 1 )直線mと曲線Cの交点を R, Sとするとき、 PQ"" RST は0によ らない定数となることを示せ。 (筑波大)

これのテ以降の求め方を教えてください(^^)

問題 5の範囲で、 関数子 (8) %=D 6 cos0+ /2 sin 6, g (0) =2 cos0- /6 sin )- セ6である。 ソ 2) = タ のとき, f(の)は最小値 チ2をとる。 ト 3) g(6) =|ツ || 2,2 cos (0+ と表せる。 ナ COs 0+ COS

最後の四角で囲んだ2^mがつく理由を教えて頂けると助かります🙇‍♀️

るミ 計> (1) 数学的帰納法によって証明する。 1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 を利用する方法は使えない。そこで,(1)で示した不等式の利用を考える。 例題 2 27 すべての自然数 n に対して、 2ーと+1が成り立つことを証明せよ。 ラ大) k=1 k 2 1 1 無限級数1+ 2 1 +……は発散することを証明せよ。 3 n 0 (0niaj 基本117, 重要 126 e ) は0に収束するから,p.201基本例題117 のように,か.199 基本事項2の (2) 数列 と利用する方法は使えない。そこで, (1)で示した不等式の利用を考える。 0 27 1 n22" とすると ここで, m→8のときn→8となる。 k=1 k 答 1 +1 2 のとする。 k=1k 21 1 ] n=1のとき +1 2 T界 よって,① は成り立つ。 三 k=1 k 2 2] n=m(m は自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると 2m +1 k=1 k 2 27 27+1 1 27+1 1 このとき k=1 k k=1 k k=2"+1 k =(+リ+ +1+ コ >学+ m 1 1 1 2 2"+1 2"+2 27+1 m (27+1=2".2=2"+2" 三 2 27+1 27+2 2"+2m m+1 1 2 27+1 m >1 27+1 2"-1) 2 2 27+k 2"+2" (k=1, 2, よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 , [2] から,すべての自然数nについて① は成り立つ。

どう微分します？

(スア dt

矢印の所の過程が分かりません。解説してくれると有難いですm(_ _)m

例題 193 積と累乗の微分 次の関数を微分せよ。 (1) y=(3x-4) (x+3) (3) y=(2x-1)(x+4) (2) y=(4x-3) ラ 展開してもよいが,ここでは数学Ⅲで学ぶ公式を使って求めてみよう。 (1) y=(3x-4)(x+3) y=(3x-4)'(x+3)+(3x-4)(x+3) =3(x+3)+(3x-4)·1=6x+5 解答 公式の利用 f(x)g(x)+ f(x (2) y=(4x-3) y=3(4x-3)?.(4x-3) =3(4x-3)?-4=12(4.x-3)? 公式の利用 {( )Y=n( ) 展開しなくても (3) y=(2x-1)(x+4) 0-010- 公式の利用 y={(2x-1)Y(x+4)+(2x-1)(x+4) 2(2x-1)·(2x-1)'(x+4)+(2x-1)?.1 =2(2x-1)·2.(x+4)+(2x-1) {(2x-1)Y ○ n w w =2(2x-1)-(2 人外 3 (2x-1)(4x+16+2x-1) ( (2x-1)(6x+15)=3(2x-1)(2x+5) 展開しなくて Focus 積の微分 累乗の微分 {f(x)g(x)}'=f°(x)g(x)+f(x)g'(x) ({f(x)}"]'=n{f(x)}"-1. f"(x) ( し 注》例題193 は,例題191(p.350)の (3)のように展開してから微分する こともできる。 しかし,公式が使えると,とくに (2)や(3)などは展開による間違いが なくなるので便利である. 公式は (1)の誤答例 *(3x-4)(x+3) *y※(3.r-4)(x+3)+(3.x- (2)の誤答例 *y*3(4x-3)? *y(4x-3)-(4.x-3)' ととざ 正しく

⑵がさっぱり分からなくて😵‍💫 教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

2強 不等式の利用(2ム 例題71 K1. 16| <1, Icl <1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) a+b<ab+1 (2) a+b+c< abc+2 すない。 +b+c<く abc +2 は、(1)の a+b<ab+1 とよく似ている。 小率的 前問の結果の利用 (1)の利用 (左辺)= a+b+c< ab+1+c 率的 IL積をつくりたいコ ab+c+1< ロ+1= abc+2=(右辺) Action》 複雑な不等式の証明は,既知の不等式を利用せよ (1)(右辺)-(左辺) = (ab+1) - (a+b) = (b-1)a-(b-1) = (a-1)(b-1) 三 la|<1, |6| <1 であるから (a-1)(6-1)>0 ab+1-(a+b)>0 a-1<0, b-1<0 Aよって すなわち A<0, B<0 のとき AB>0 したがって ab+1>a+b (2)(1)より a+6<ab+1 であるから (左辺)= (a+b)+c<(ab+1)+c=ab+c+1…① ここで,|al<1,161<1より また,|c| <1 であるから ()に(1)を利用。 lab|<1 4ab を(1)の a, cを(1)の bとみて不等式を利用 するために,ab|<1, Ic|<1 を確認する。 ab+c<ab·c+1= abc+1 …2 0, 2より の ような(左辺)<(ab+c)+1<(abc+1)+1=abc+2 0 したがって a+b+c<abc+2 (別解) (右辺)-(左辺) = (abc+2)-(a+b+c) =(ab-1)c-(a+b)+2 (ab-1)c= (ab+1)+2 = (ab-1)c-(ab-1) = (ab-1)(c-1) 1つの文字に着目 cについて整理する。 ( )に(1)を利用。 ここで,Ja|<1, |6| <1 より,lab| <1 であるから ab-1<0 また,Icl <1 より c-1<0 よって (ab-1)(c-1)>0 会 ゆえに (abc +2) - (a+6+c)>0 したがって a+b+c<abc+2 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) la+b| S lal+|6| (2) |a+6+c| <lal+16|+lc| 125 → p.127 問題71 1|5式と証明 思考のプロセス|

（２）の「n≧1であるから」は問題文の「nを正の整数とする」からきてるんですよね？？本当に基本的なことですみません。。

150 OOOO0 重要例題 93 数列の極限(不等式の利用) (2) れを正の整数とする。また, xN0 とする。 |2 n(n-1)x を用いて, 1+> 2 が成り (1)不等式 (1+x)"21+nx+ 立つことを証明せよ。 オケ 【類京都産大) (2) im nの値を求めよ。 基本 88