Question

@??

解説のマーカーの部分はどのように求めれば良いですか？

Cを双曲線2ー2y=1とする。 1, mを点(1, 0)を通り, x軸とそれぞ
解着は15日ペーリ
97| Lv.★★★
れ0.0+年の角をなす2直線とする。ここで0は今の整数倍でないとす。
)直線/は双曲線Cと相異なる2点P, Qで交わることを示せ。
( PQ'を, 0を用いて表せ。
1
)直線mと曲線Cの交点を R, Sとするとき、
PQ"" RST
は0によ
らない定数となることを示せ。
(筑波大)

方
直線1とx軸正方向とのなす角は0であるから, 1の傾きは tan0である。
解答
(1)1の方程式はy=(x-1)tan0 だか
ら、これをCの方程式に代入すると
2x-2(x-1)°tan'0= 1
tan 0 = t (tキ0
2(1-)x+"x-(1+2t")= 0
のの判別式をDとすると
Process
£1)とおいて整理して
1とCの式を連立
D
=(2t°)-2(1-){-(1+2t")} = 2(1+)>0
a 104 cm
判別式の利用
4
よって、Oは異なる2つの実数解をもつから,直線1は双曲線
Cと相異なる2点で交わる。
(2) のの2つの解を a. Bとすると,解と係数の関係から
(証終)
2t?
α+B= -
1-
1+2t?
2(1-)
aB =
解と係数の関係
1の傾きはt(=tan 0) であるから
PQ*= (1+)(a-B)° = (1+t°){(a+B)°-4aB}
PQ'を求める
2t?
1+2t?
1-?
1+tan°0?
cos°0+ sin?0
1-tan')= 2
cos°0- sin?)
2
答
Cos°20
三
(3)(2)から, RS?
2
2
なので
RS?を求める
sin?20
Cos°2(0+4
1
1
cos°20
sin?20
=(一定)(証終)
を来める
PQ'RS
PQ?
RS?
2
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

点Pから点Qまで移動するときに、
xの増加量は|α-β|、
yの増加量はxの増加量に傾きtをかけたt|α-β|
なので
PQ²
= (α-β)² + {t(α-β)}²
= (1+t²)(α-β)²
と求められます。

@??

ありがとうございます🙇‍♀️分かりやすかったです！