Question

ぴーな

この問題で、積和の公式の利用ではなく、部分積分ではダメなのですか？いつも間違えます…
よろしくお願いします🥺🥺

C6
C2π
火の定慎ガを計
coS nx cos x dx (n は正の整数).

93
考え方
(1) cos a cos β
=cos (α+B)+cos (α-B)}
2
を用いる。
(2) logx=t とおく.
(3) Vx=t とおく。
(解答)
(1) coS nx COS X
=-(cos(n+1)x+cos(n-1)x}.
(i) n=1 のとき.
2π
(与式)= (cos 2.ax+1)dx
12元
sin2x+x
2
三
= π。
(i) n22 のとき。
(与式)-"cos(n+1)»
2
+cos(n-1)x} dx
sin(n+1)x
2[n+1
2π
1
sin(n-1)x
n-1
10
=0.
(2) 1og r
し ?1

数ⅲ 積分 積和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

以下の画像のように、2回部分積分でも一応解けますが、積和の公式を使った方がより速く解けますし、符号ミスも起こしにくいです。

【基本的に】三角関数の《積》を積分する際は、積和公式を用いて、三角関数の【和】に形を変えることを考えます。今回の問題もこれに該当します。

ぴーな

ありがとうございます！🙇‍♀️🙇‍♀️