絶対値が含まれていた場合って無条件で0以上になるであっていますか？？ 忘れてしまったのでどなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

194 (1) (a+b)²-a+b²=(a²+2ab+b²)-(a+b)² =a2+2|ab|+62-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0..... (*

青い線について。a<0となっていて、aは負の数と分かるから-aは+aとなり、a+b=9じゃないんですか？

147 重要 例題 86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) ① 定義域を0≦x≦3とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9,最小値が1の とき,定数a,bの値を求めよ。 数ko な正の定 82 求め、 る。 基本85 指針 a=0 (直線), a>0 (下に凸の放物線), この問題では,x2の係数に文字が含まれているから,αのとる値によって,グラフの 形が変わってくる。 よって, 次の3つの場合分けを考える。 a<0 (上に凸の放物線) ≠0のときは, p.137 例題 80 と同様にして、最大値・最小値をα の式で表し, (最大値) = 9, (最小値) =1から得られる連立方程式を解く。 なお,場合に分けて得られた値が、場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな いようにしよう。 f(x)=a(x-1)'-a+b 2 関数の式を変形すると 10 3章 2次関数の最大・最小と決定 解答 [1] a=0のとき f(x)=b (一定)となり,条件を満たさない。 [2] α>0のとき y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線となり,0≦x≦3の範囲で f(x) はx=3で最大値f (3) = 3a+b, x=1で最小値f (1) = -a+b をとる。したがって 3a+b=9, -a+b=1 [a>0] 軸 最大 (近) まず, 基本形に直す。 TRAH 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をと ることはない。 <軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 「最小 x=0x=1 x=3 これを解いて a=2,b=3 これは α>0を満たす。 [3] α < 0 のとき y=f(x) のグラフは上に凸の放物 軸から遠い端 (x=3) で 最大 頂点 (x=1) で最 小となる。 この確認を忘れずに。 をとれち [a<0] 軸| 線となり,0≦x≦3の範囲でf(x) はx=1で最大値f (1) = -a+b, x=3で最小値f (3) =3a+b をとる。 したがって 最大 近 <軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a< 0 のとき -a+b=93a+b=1 これを解いて a=-2,6=7 これはα < 0 を満たす。 以上から a=2, 6=3 または α=-2,6=7 最小 頂点(x=1) で最大 x=0 x=1x=3 軸から遠い端 (x=3) で 最小となる。 この確認を忘れずに。 10 ■ 問題文が “2次関数" f(x) =ax2+bx+cならばα≠0 は仮定されていると考えるが, “関数” f(x)=ax2+bx+c とあるときは, a=0のときも考察しなければならない。

一次不等式の問題(2)です。 (a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 000 (2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁 (2)類駒澤大] 基 基本34人 個す 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と A=0のときは、両辺をAで割ることができない。 AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指 (1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて (2)ax<4-2x<2xは連立不等式 ax<4-2x 4-2x<2x と同じ意味。 まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ CHART (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき ① x>a まず, AxBO ①の両辺を で割る。 不等号の 0 > 0 は成り立たな 負の数で割ると の向きが変わる。 (1) 与式から 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x0 変わらない [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, x<a よって a<1のとき a=1のとき 解はない, x<a 検討 (2) 4-2x<2x から -4x <-4 A=0のときの不 よって x>1 ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は, Ax>Bの解 ax <4-2x ...... ①から (a+2)x <4 ...... ① の解が x<4となることである。 [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から ② よって =0のとき、不等 0.x>B B0 なら 解はない なら解はすべ 4 x< よって a+2 4 a+2 =4 [I] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺に α+2 (≠0) これはα>-2を満たす。不 けて解く。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0·x <4 よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から ら,解はすべての 4 a+2 このとき条件は満たされない。 x<4と不等号の [1]~[3] から a=-1 違う。 練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。 ④ 38 (2) 不等式

数１の一次不等式の問題⑴です。a-1じゃなくてaで考えてないのはなぜですか？aで考えてもいけますか？

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1)>x+αを解け。 ただし, αは定数とする。 0000 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 指針 文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など)を解くときは,次のことに注意。 ・A=0のときは,両辺を4で割ることができない。 一般に、「0」で割る」 •A0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けて ax<4-2x ...... A (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 と同じ意味。 4-2x<2x B まず,Bを解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1 ...... ①まず, Ax>Bの形に [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき 「α>1のとき x>a, よって (2) 4-2r a=1のとき 解はない, a<1のとき x <a ①は 0.x>0 sl>S ① x<a>x ①の両辺をα-1 (>0 で割る。 不等号の向 変わらない。 <0> 0 は成り立たない 負の数で割ると、不 の向きが変わる。 検討チ

高校生です。数学Iの問題なのですが、写真の問題が分かりません。負の数で割った時に不等号の向きが変わることは理解出来ています。なぜ不等号に=をつけるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

Q.3(x+1) 75x-1 A. x ≤ 2

数Ⅰ 不等式 写真の問題について、黄色のマーカーを引いている部分がよく分かりません😖 なぜ≦や≧でなく、<や>になるのか教えてください！

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 指針 (2)yの値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を、不等式を用いて表す。 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数α は, 3.5 以上 4.5未満の数であるから, の値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に、各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 答 5.5≦x<6.5 ① (2)3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから ①の各辺に3を掛けて 15.5 x 6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り 20.5≦3x+2y<21.5 ② -16.5≧-3x> -19.5 負の数を掛けると、 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ② ③の各辺を加えて 20.5 -19.5x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 .. (*) 5 各辺を2で割って12 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るとき 等号はそのまま。

|x|>A,Aは定数でA<0の時xは全実数です。 画像みたいな図を書くならどうなりますか？ 0が含まれない図しか思い浮かびませんでした。

③|x|>aの解は、x<-a または a<x |x| > a の解 -a x <-a,a < X e a 以上で紹介した絶対値を含む不等式の公式3つは必ず覚え ましょう!

３番のまた、というとこからわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

2 2次方程式 x4x2=0 の2つの解を a,b (a<b)とする。 (1) α, 6 の値をそれぞれ求めよ。 b (2) a2+62,0/+/2/の値をそれぞれ求めよ。 (3)不等式 x- a b a 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。 ･･① を解け。また, 不等式①とk≦x≦k+3 をともに満たす (配点 25 ) 6'=-2

写真3枚目の疑問に答えていただきたいです。 ちなみに答えは③です。

数学Ⅰ 図形と計量 24** <目標解答時間:15分) MBCにおいて、ABCに対する辺の長さを、それぞれあり <A, B, Cの大きさをそれぞれA, B, Cとする。 として、 eの関係について話している。 (1) 先生と花子さんと太郎さんは、角 A.B.Cとa, b, co 先生 △ABCの辺と角について sin A: sin B: sin C=a:b:c が成り立つことを知っていますか。 花子: 先日習った三角形の性質を用いて説明ができます。 太郎 じゃあ cos A:cos B:cosC=a:b:c …② も成り立ちますか。 先生:それは成り立たないけど,a,b,cの辺の比の値が与えられたとき COSCの値が求められますね。調べ 弦定理を用いると, cos A cos B. てみましょう。 ①が成り立つことはアを利用して説明することができる。 アの解答群 ヘロンの公式 ① 正弦定理 余弦定理 三平方の定理 (2) △ABCにおいて sin A: sin B: sin C=5:7:3 が成り立っているとする。このとき ウ カキ cos A= cos B= エオ ク であり、②は成り立たないことがわかる。 (次ページに続く。) -42-

（1）の（ア）で、なぜ線が引いてある所の式で求めることができるのか分からないので教えていただきたいです🙇

20 (1)初項 α,公差 d の等差数列{an} に対して, S=Σak とおく. k=1 (ア) Slo を a, dを用いて表せ. (イ) Slo=-5,S16 = 8 であるとき, a, d の値を求めよ. また, S, S2, S100 の中 で最小の値を求めよ. (2)初項 15,公比2の等比数列を {bm}とし,正の整数nを4で割ったときの余りを cm と する. 次の和を求めよ. (ア) C++ ...... + C40 (1) bic+b2c2++b40C 40 <*>