Question

にくまん

数１の一次不等式の問題⑴です。a-1じゃなくてaで考えてないのはなぜですか？aで考えてもいけますか？

重要 例題 38 文字係数の1次不等式
(1) 不等式a(x+1)>x+αを解け。 ただし, αは定数とする。
0000
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。
[(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要
指針 文字を含む1次不等式(Ax> B, Ax<B など)を解くときは,次のことに注意。
・A=0のときは,両辺を4で割ることができない。
一般に、「0」で割る」
•A0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない
(1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0の各場合に分けて
ax<4-2x
......
A
(2) ax<4-2x<2x は連立不等式
と同じ意味。
4-2x<2x
B
まず,Bを解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ
(1) 与式から (a-1)x>a(a-1 ...... ①まず, Ax>Bの形に
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a
解答
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] α-1 <0 すなわち α <1のとき
「α>1のとき x>a,
よって
(2) 4-2r
a=1のとき 解はない,
a<1のとき x <a
①は 0.x>0
sl>S
①
x<a>x
①の両辺をα-1 (>0
で割る。 不等号の向
変わらない。
<0> 0 は成り立たない
負の数で割ると、不
の向きが変わる。
検討チ

Answer 1

あ

まず、一次不等式の問題であり、設問では一次不等式を解け、つまり<不等式を満たす解xの範囲を求めよ>、と言っているなーと、読み取る。
これを受けた上で問題を解くから、最終的には
x>○とか、x<○とか、そういう形に持っていきたいというように考えるのが自然。
簡単な例をだすと、
2x-3>x-5を満たす解xの範囲を求めようと思ったら、
まずは、左辺（または右辺）にxを、右辺（または左辺）に数字を整理しますよね？
つまり解の範囲は、x>-2となります。
この例のように、この問題でも、同じように考えていく必要があります。
a(x+1)>x+a^2これを変形して、xと定数であるaを左辺と右辺に分けてあげます。
ax-x>a^2-a すると、左辺にまだaが残っています。
これも右辺へともっていくために、左辺を xでくくると、x(a-1)>a^2-a となるので、すぐにでも両辺を
a-1で割って、左辺をxだけにしたいのですが、ここで少し踏みとどまります。
不等式の変形には
ルール:両辺に×正の数or÷正の数をするときは、
　　　不等号の向きが変わらない。
　　　両辺に×負の数or÷負の数をするときは、
　　　不等号の向きが逆になる。
というものがあります。
この問題は、xの範囲を求めるわけですから、
不等号の向きが変わると、答えも違ってくるので、
かなり重大な問題です。
よって、これを考慮するとx(a-1)>a^2-a について、
1、a-1が正のとき
2、a-1が0のとき
3、a-1が負のとき
で場合分けをするのが自然な流れとなります。