Question

にくまん

一次不等式の問題(2)です。
(a+2)x<4がx<4になるようにするんですけどどうして毎回場合分けしないといけないんですか。この場合だったら場合分けしたくてもすぐにa=-1って出て他の値は当てはまらないってすぐわかると思いました

重要 例題 38 文字係数の1次不等式
(1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。
000
(2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を漁
(2)類駒澤大]
基
基本34人
個す
指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意数と
A=0のときは、両辺をAで割ることができない。
AK0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうと指
(1) (a-1)x>a (a-1) と変形し, a-1>0, a1=0,α-1<0の各場合に分けて
(2)ax<4-2x<2xは連立不等式
ax<4-2x
4-2x<2x
と同じ意味。
まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはタ
CHART
(a-1)x>a(a-1)
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき
①
x>a
まず, AxBO
①の両辺を
で割る。 不等号の
0 > 0 は成り立たな
負の数で割ると
の向きが変わる。
(1) 与式から
解答
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
①は 0x0
変わらない
[3] α-1 <0 すなわち α <1のとき
a>1のとき x>a,
x<a
よって
a<1のとき
a=1のとき 解はない,
x<a
検討
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
A=0のときの不
よって
x>1
ゆえに,解が1< x < 4 となるための条件は,
Ax>Bの解
ax <4-2x
......
①から
(a+2)x <4
......
① の解が x<4となることである。
[1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき,②から
②
よって
=0のとき、不等
0.x>B
B0 なら 解はない
なら解はすべ
4
x<
よって
a+2
4
a+2
=4 [I] 実数
ゆえに
4=4(a+2)
よって
a=-1
両辺に α+2 (≠0)
これはα>-2を満たす。不
けて解く。
[2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は
0·x <4
よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 04は常に成り立
[3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から
ら,解はすべての
4
a+2
このとき条件は満たされない。
x<4と不等号の
[1]~[3] から
a=-1
違う。
練習 (1) 不等式ax>x+a2+α-2を解け。 ただし, αは定数とする。
④ 38 (2) 不等式