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質問の種類

数学 高校生

32(3)について質問です。 下線部、a+bがpの倍数ならばa^2+b^2もpの倍数と言えるのはなぜですか?

32 素数 を3以上の素数, a, b を自然数とする. ただし, 自然数nに対し, mnがp の倍数ならば, mまたはnはの倍数であることを用いてよい。 (1)a + bab がともにかの倍数であるとき, αもの倍数であ ることを示せ. (2)a+bとα+62がともにかの倍数であるとき, aもの倍数 であることを示せ. (3) α+b2a+bがともに の倍数であるとき,aとはともにゅの倍 (神戸大) 数であることを示せ. 精講 素数とは, 1とその数以外の正の約数をもたない2以上の整数 のことです. 具体的に素数は2,3,5,7,11, 13, 17, 19, ..のような整数です. なお, 1もその数 (つまり1) 以外に正の約数をもちませんが, 1は素数の仲間 に入れません. 2以上の整数は,素数を用いて, nk ~ Di71.p272 ・p373kkkは異なる素数で, nk は自然数 の形に表すことができます. これを素因数分解といいます。 たとえば,300 は 300=22.31.52 というように素因数分解することができます. しかし、素数』は素因数分解してもっとなるだ けです.つまり, 素数は,もうこれ以上素因数に 分解できない整数ということもできます。 解法のプロセス 整数a, b の積αbが素数の 倍数 2つの正整数a, bの積 abが素数の倍数で あるとき αがの倍数またはbがの倍数 だといえます. α または6がの倍数 (1)a+bがかの倍数であるから, a+b=pl (lは自然数) と表すことができる. 解答 ......① けがの倍数である.

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