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素数
を3以上の素数, a, b を自然数とする. ただし, 自然数nに対し,
mnがp の倍数ならば, mまたはnはの倍数であることを用いてよい。
(1)a + bab がともにかの倍数であるとき, αもの倍数であ
ることを示せ.
(2)a+bとα+62がともにかの倍数であるとき, aもの倍数
であることを示せ.
(3) α+b2a+bがともに の倍数であるとき,aとはともにゅの倍
(神戸大)
数であることを示せ.
精講
素数とは,
1とその数以外の正の約数をもたない2以上の整数
のことです.
具体的に素数は2,3,5,7,11, 13, 17, 19, ..のような整数です.
なお, 1もその数 (つまり1) 以外に正の約数をもちませんが, 1は素数の仲間
に入れません.
2以上の整数は,素数を用いて,
nk
~
Di71.p272 ・p373kkkは異なる素数で, nk は自然数
の形に表すことができます. これを素因数分解といいます。
たとえば,300 は
300=22.31.52
というように素因数分解することができます.
しかし、素数』は素因数分解してもっとなるだ
けです.つまり, 素数は,もうこれ以上素因数に
分解できない整数ということもできます。
解法のプロセス
整数a, b の積αbが素数の
倍数
2つの正整数a, bの積 abが素数の倍数で
あるとき αがの倍数またはbがの倍数
だといえます.
α または6がの倍数
(1)a+bがかの倍数であるから,
a+b=pl (lは自然数)
と表すことができる.
解答
......①
けがの倍数である.