Question

chiiiiichaan

数A数学と人間の活動です。解説の印をつけている部分からいまいちピンと来ません。教えていただけませんか

24/28 の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。

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指針■■
自然数 N を素因数分解した結果が
N=p.g.re・・・・であるとき,Nの正の約数
の個数は(a+1)(6+1) (c +1)･･････
正の約数の個数から,もとの自然数の素因数分
解した形を考える。
15 を素因数分解すると
15=3.5
よって,正の約数の個数が15個である自然数n
を素因数分解すると, 14, peq^ (p, q は異なる
素数)のいずれかの形で表される。
nは28の倍数であり, 28=22.7であるから,
nはpg の形で表される。
したがって,求める自然数nは
すなわち
n=24.72, 22.74
n=784,9604

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

nは正で28の倍数で、p¹⁴かp²q⁴の形に素因数分解されます

p¹⁴の形になるということは、
nの素因数はpの1種類しかないということですが、
n=2²×7×(自然数)であり、
素因数は2と7の少なくとも2種類です
よってp¹⁴の形にはならず、p²q⁴の形になります

nの素因数は上で述べた通りすでに2と7があるので、
p=2,q=7か、p=7,q=2のいずれかです