(3)について質問です！ 赤線部のように変形する方法が分からないので教えていただきたいです！🙇🏻‍♀️🙏🏻

◆次の計算をせよ。 【1問25点】 (1) 11 1.3 3.5 + +(2n-1) 1 (2n-1)(2n+1)= 1 1 1 (2) + +…+ 1+√2 √2+√3 √n- √ n + √ n + 1 (3) 1+3・2'+5・2+..+(2n-1)2"-1=

例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

数Bの数列の問題です 真ん中らへんの緑マーカーの4はどこにいったんでしょうか？

例 題 B1.34 考え方) Un+1=pan+f(n) (p≠1) **** =3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項 αを求めよ. [答] 漸化式 an+1=3an+2n+3 において,を1つ先に進めて+2 と α+)に関す ある関係式を作り, 差をとって,{anti-an}に関する漸化式を導く 答 2α に加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより、 {an+pn+g}が等比数列になるようにする。 10+1= 30+2n+3 ・・① より、 ante = 3an+1+2(n+1) +3 ...... ② に ①より、 mimi www www an+2-an+1=3(anan)+2l bantiman より, とおくとか考休み、 b=a-a=3a,+2+3-q=11 b+1=36+2, b₁+1=12 bw+1+1=3b"+1), したがって、数列{6m+1} は初項 12, 公比3の等比数列 だから, bm+1=12.3" =4・3" b=4.3"-1 n2のときの係数) n-1 ②は①の を代入したもの +1 差を作り”を消去 する ①より. a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より +m+α=-1 12.3" =4・3・3"-1 (1 12(3"-1-1) =4.3" k=1 カ=-1 3-1 (n-1) n-1 a=a+b=3+Σ(4-3-1)=3+ k=1 第8章 =6・3"-1-n-2=2.3"-n-2 n=1のとき, a1=2・3′-1-2=3より成り立つ。 よって, an=2・3"-n-2 6.3"-12・3・3-1 =2.3" 十四十 n=1のときを確認 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと an+1=3a+2pn+2g-pおけば an+1+pn+p+q 23=3a + 3pn +3q = もとの漸化式と比較して、 2p=2, 2g-p=3より、p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(an+n+2) 4+1+2=6=34.+2pn より,数列{am+n+2}は初項 6, 公比3の等比数列 an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える +2q-p よって,an+n+2=6・32・3" より Focus 注) 例題 B1.33 (B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α = 3α+2 +3 よ 3 ant h₁ α=-n-2 3 となる. これより, 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので、このことを用いることはできない. +2 注意しよう [[[]] [Bl 解説参照) よって定められる数列{am}に R1

波線部のところなんですが5と近似する意味は何ですか？？ というか、なぜ5と近似していいのですか？ 5.1761より大きいからそれよりも小さい5より大きいのは確定ということですか？ その後の4ⁿ-1>10^5 を4ⁿ>10^5とするのは、1が影響がないくらい小さいからですか... 続きを読む

練習初項が2, 公比が4の等比数列を {an} とする。 ただし, 10g102=0.3010, logio3=0.4771とする。 ④18 (1) a が10000を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のn の値を求めよ。 (1)初項が2,公比が4の等比数列であるから an=2.4"-11 2.4-110000 22n-1>104 10g1022n-1>10g10 104 an> 10000 とすると 整理して 両辺の常用対数をとると ゆえに (n-1)10g102>4 よって n> /12/11 2 2 log102 108102 +1 + =7.14...... 1 0.3010 2 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて ←an=arn-1 ←2.4" '=2(22)7-1 =2.227-2 ←log1010=410g1010=4 ←log102 0 検討 対数の性質 (数学II) > 0, ¥1, M> 0, N > 0, んは実数 のとき 110gaMN n=8 (2) 初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) = 4-1 =logaM+logaN 2(4"-1) > 100000 M ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 N 2(4-1) =logaM-logaN log10 ->log10 105 3 3 loga M=klog.M ゆえに よって log10 (4"-1)>5-10g102+10g103 ここで 10g102+10g10 (4-1)-10g103>5 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに 10g10 (4-1)>10g10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ② すなわち 22n>105 <4">105+1>105 この両辺の常用対数をとると 2n10g10 2>5 5 ゆえに n> 5 2 log102 2.0.3010 =8.3...... よって、②を満たす最小の自然数nは ここで n=9 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)= 2 3 3 2(49-1) 2=1/12 (2.4°+1)(2・4°-1)=1/23・51 3 =174762>100000 3 ・・257・255=43690 <100000 <48-1-(4)-1 ･･513・511 <4-1-(2.4)-1 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9

(3)について質問です。 解答2行目で、y=4とするのはなぜですか？

2次関数 2次関数y=x-2ax +6 +5...... ① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(-2, 16) 3 を通っている。 m 基本 標準 応用 (1) 6 をαを用いて表せ。 また, 関数 ① のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 関数 ① のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。 (3) (2) のとき, 0≦x≦k (kは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような kの値を求めよ。 1) ①に(-2,16) 代入して 16=4+4a+b+5 b=-4a+7.@ y=x2ax+b+5に②を代入して y=x²-2ax-4a+12 y = (x-a)² -a²-4a+12,

（2）の問題なのですが、1文目の意味がわからないです。 なぜこう言えるのか、またどのようにしてt=1のときとしたのか教えてください。

77 弟 (1)3点A (2,1), B(-4.4), C(t+1.3t+5)が一直線上にあるように, 定数の値を定めよ. (2)異なる3点A(1,3), B(t.t-3). C(t+2, 2t-1) が一直線上にあるように,定 数の値を定めよ. (1) 2点A(2,1), B(-4, 4) を通る直線の方程式は, 4-1 y1=42(x-2)より, |t=-1 のとき, C(02) YA B 4 x+2y-40 点C(t+1,3t+5) がこの直線上にあれば, 3点は一 直線上にあるから, (t+1) +23t+5)-40 より, +15-4 0 2 7t+7=0 よって t=-1 別解 直線AB と直線ACが一致するときを考える。 直線ABの傾きは, 直線AB と直線ACは傾きが 等しく, ともにA(2, 1) を通 る直線となる. 4-1 1 = -4-2 2 直線ACの傾きは, (3t+5)-1 3t+4 (t+1)-2 t-1 よって 2t-1 1 3t+4より、 t=-1 (2) t=1のとき, 3点A(1,3), B(1, 2), C(3,1) は 一直線上にない. t≠1 のとき, 2点A(1, -3),B(t, t-3) を通る直線 の方程式は, y-(-3)= (t-3)-(-3) -(x-1) t-1 th v- =(x-1) 水 ABの傾き1/12 と一致すると きを求めるので,t+1=2の 場合だけ考えればよい. 2点B,Cのx座標は異なる ので、直線BCの方程式を めて, 点Aがこの直線上の 点であることからの値を めてもい

この解答で合っているか教えてください。間違っていたらやり方も含めて解説お願いします🙇

3.21 (金) 場合の数・確率1 順列 2 3 4 5 6 の6枚のカードがある。 *(1) 6枚のカードを横一列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。 (2)(1) のうち,両端に偶数のカードが並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 また, 奇数のカード3枚が続いて並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 (3)6枚のカードを3つの組に分ける方法は全部で何通りあるか。ただし、ど の組にも1枚以上のカードを含むものとする。 (1)61=6.5.4.3.2.1 =720通り (2) 偶数→2,4.6 48 3P2×4!=3.2×4.3.2.1 144通り 36 また、奇数を1組として考えると、 G 全部で4!×3.24.3.2.1×3.2.1. =144通り A B C (3)Qnolo 10 ○○ 5.=54.321 =120通り

次の問題の青線がよくわからないのですが何故その様に変形されるかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

91 a, b を定数とする。 f(x) = ax+b x+x+1' g(x) = x-2x-x+2 とする。 すべての実数xで g(f(x)) ≧0 が成り立つような点 (a, b) の範囲を図示せよ。 (京都大) g(f(x)) ≥0 ... ・① とおくと {f(x)}-2{f(x)}-f(x)+2≧0 {f(x)-1}[{f(x)}-f(x)-2]≧0 {f(x)-1}{f(x)-2}{f(x)+1}≧0 よって, すべての実数xで① が成り立つための条件は,すべての実数 xで -1≦f(x) ≦1 ・② または 2 ≦ f (x) ... ③ が成り立つことである。 ただし, f(x) は連続な関数であるから, ② ③のいずれか一方のみが 成り立つ。 (ア) すべての実数xで②が成り立つ条件を考える。 (f(x)の分母)=x'+x+1=(x+1/2) =(x+1/+1/4> 2 3 >0であるから,②は -(x²+x+1)≦ax+b≦x²+x+1 これは x2+(a+1)x +6 +1 ≧ 0 かつx-(a-1)x-6+10 すべてのxでこれらの不等式が成り立つための条件は, 2次方程式 x+(a+1)x+6+1=0, x-(a-1)x-6+1=0 の判 別式をそれぞれ D1, D2 とすると D1 ≦ 0, D2 ≦0 ②の各辺に x + x + 1 > 0 を掛ける。 不等号の向きは変わらな い。 よって D1 = (a+1)2-46 + 1) ≦ 0 より 6≧/1/(a+1)°-1 D2 = (a-1)2-4(-6+1)≦0 より 6 ≦ b=-1/2 (a-1)°+1 ... ⑤ (イ) α = 0 のとき,どのようなもに対しても十分大きなxにおいて f(x) <2 となる。 また, a≠0 のとき, どのような6に対しても b x=- a のとき(-6)=0 6)=0であ るから,すべての実数xで③が成り 立つことはない。 (ア)(イ)より, すべての実数xで b=/(a+1)-1 46 f(g(x)) ≧0 が成り立つような点 (a, b) の範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし,境界線を含む。 ・1 b=-1(a-1)2+1 a 2つのグラフの交点は (√3, 3/4). (-1, -12/28)である。 -√3,

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。 互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。 解説お願いします🙇

本 例題 126 1次不定方程式の整数解 (1) 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 465 ①①①① (2) 11x+19y=5 p. 463 基本事項 1.2 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。 (2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 解 (1) 19=11.1 +8 移すると 8=19-11・1 11=8・1+3 移すると 3=11-8・1 8=3・2+2 移すると 2=8-3-2 3=2・1+1 移すると よって 1=3-2-1 1-3-2-1-3-(8-3.2) 1 =8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3 =11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4) =11・7+19・(-4) 11・7+19・(-4)=1 なわち ① えに, 求める整数x、yの組の1つは x=7, y=-4 2 ①の両辺に5を掛けると 11(7・5)+19・{(-4)・5}=5 すなわち 11・35+19・(-20)=5 解 (1) α=11,6=19 とする。 8=19-11・1=b-a 3=11-81 =a-(b-a)-1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b).2 =-5a+3b 1=3-2.1 =(2a-b)-(-5a+3b)・1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって, 求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=35, y=-20 ■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 RACTICE 126° 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 19. +26y=1 (2) 19x+26y=-2 慎重に