Question

み

(3)について質問です。
解答2行目で、y=4とするのはなぜですか？

2次関数
2次関数y=x-2ax +6 +5...... ① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(-2, 16)
3
を通っている。
m
基本
標準
応用
(1) 6 をαを用いて表せ。 また, 関数 ① のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) 関数 ① のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。
(3) (2) のとき, 0≦x≦k (kは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような
kの値を求めよ。
1) ①に(-2,16) 代入して
16=4+4a+b+5
b=-4a+7.@
y=x2ax+b+5に②を代入して
y=x²-2ax-4a+12
y = (x-a)² -a²-4a+12,

値2a+3をとる。
よって, 2c+3=7
21 +3
したがって, a=2
このとき
60
20-1
y=(x+1) +3
となるので,最小値は3
-1-1 01
(4) y=x^2-6x+a=(x-3)2+α-9のグラフは
下の図のようになるので, x=3のとき,最小値
a-9 をとる。
x=kで最小値
x=0で最大値 4
よって
(k-2)+4=5
(k-2)
k-2 ± 1
0<k<2より, k=1
(ii) 2≦k<4のとき
(k-2)
0k24x
y
よって, a-9=-3
したがって, a=6
このとき
y=(x-3)2-3
x=2で最小値 0
x=0で最大値 4
よって, 和が4より不適
4
(k-2)2
O
2k4 x
a-5
34
0 1
となるので、
(i)≧4のとき
最大値は1
a-8
a-9
x=2で最小値 0
x=kで最大値
よって,
(k-2)2
(k-2)2
(5) y=x2-2(a-1)x +4のグラフがx軸と接す
るとき,
|-(a-1)^-1・4=0
a²-2a-3=0
(a+1)(a-3)=0
よって, a=-1,3
(k-2)²=5
k-2=±√5
k≧4より, k=2+v5
(i), (ii), ()より、
k=1,2+√5
3
14
(1) 関数 ① のグラフが点(-2, 16) を通っている
ので,
16=(-2)2-2a・ (-2)+6+5
よって,
b=-4a+7
①より, y=x-2ax-4a+12
=(x-a)-α²-4a+12
0
2 4kx
(1) y=x²-4ax+26を変形すると,
y=(x-2a)2-4a2+26
より, ①の頂点は(2a, -4a2+26 )
また, ①がx軸と異なる2点で交わるから,
-4a²+2b<0
よって, b2a2
ゆえに、頂点は点(a, -'-4a+12)で
ある。
(2) ①が点 ( 116
1
を通るとき
1
1
-4a-
+ 26
16
(2) 関数 ① のグラフがx軸と接するとき、頂点のy
座標は0より
-a²-4a+12=0
(a+6) (a-2)=0
a>0より a=2
(3) ①より,y=(x-2)2
y=4 とすると, (x-2)2=4より x=0,4
(i) <<2のとき
よって,b=1/24
このとき, b2a2 より,
a<2a³
よって、 a0
Ka......
2
4

二次関数 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mackarel

これは x = 0 の時の y の値ですね。k<=2 の時、定義域が頂点より左側のみで、最大値がここになるからです。