Question

りー

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。
互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。
解説お願いします🙇

本 例題 126
1次不定方程式の整数解 (1)
次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。
(1) 11x+19y=1
465
①①①①
(2) 11x+19y=5
p. 463 基本事項 1.2
CHART & SOLUTION
1次不定方程式の整数解
ユークリッドの互除法の利用
(1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に
互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として
割り算の等式を作る。
a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。
(2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。
(1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5
よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。
解
(1) 19=11.1 +8
移すると
8=19-11・1
11=8・1+3
移すると
3=11-8・1
8=3・2+2 移すると 2=8-3-2
3=2・1+1
移すると
よって
1=3-2-1
1-3-2-1-3-(8-3.2) 1
=8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3
=11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4)
=11・7+19・(-4)
11・7+19・(-4)=1
なわち
①
えに, 求める整数x、yの組の1つは
x=7, y=-4
2 ①の両辺に5を掛けると
11(7・5)+19・{(-4)・5}=5
すなわち
11・35+19・(-20)=5
解 (1) α=11,6=19
とする。
8=19-11・1=b-a
3=11-81
=a-(b-a)-1=2a-b
2=8-3-2
=(b-a)-(2a-b).2
=-5a+3b
1=3-2.1
=(2a-b)-(-5a+3b)・1
=7a-4b
すなわち
11・7+19・(-4)=1
よって, 求める整数x, yの
組の1つは
x=7, y=-4
よって, 求める整数x, yの組の1つは
x=35, y=-20
■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも
ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを
答としてもよい。
RACTICE 126°
次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。
(1) 19. +26y=1
(2) 19x+26y=-2
慎重に

ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

りー

3-8+3×2=3×3-8ってどういうことですか??
すみません…(・・;)

和

3-8+3×2は、
3が1個と3が2個を足して、8を引くのだから
3が3個から8を引く、です

りー

あっ!!
そういうことかー!!笑
ありがとうございます😆