例題7のような問題で、項数を求める時にいちいち一般項を求めて末項を代入するというやり方でやっているのですが、このやり方ではいずれ通用しなくなりますか？ +1するという方法も、その原理が分からないので+1しない場合を見分けられないです。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

422 基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和) 00000 100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。 (1)3で割って1余る数 (2)2または3の倍数 基本6 重要 9、 指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。 初項 α 末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。 項数 n (1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1, ......, 3・66+1 3の 倍数 倍数 →初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を 利用。 (2) (2または3の倍数の和) =(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和) 2 6 の倍数 -6の倍数 (1)100 解答 3・33+1,3・34 +1, までで, 3で割って1余る数は ......,366 +1 これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和 別解 (1) S =1/21n{2a+(n-1)d}を 初項 100, 公差 3, 項数 あるから =2 (S は ･･34(100+199)=5083 (2)100 から 200までの2の倍数は 1134(2・100+(34-1) =5083 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100, るから,その和は ・51(100+200)=7650 2 2000-12-(1-02) 100から200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, ......, 3.66 末項 2・100=200, ① 項数 100-50+1=5 これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102, 末項 3.66=198 るから,その和は33(102+198)=4950 ****** ② 項数 66-34+1=3 6.17, 6-18, ..., 6.33 100から200までの6の倍数は これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ るから、その和は 17/100 2と3の最小公倍数

一枚目の問題の解答２の赤線部分と二枚目の解説欄なんですけど、一枚目の問題はKを使ってmを表した後C nにそのまま用いてないのに、二枚目の問題はなぜすぐに用いることができるんですか？

[考え方 例題 B1.6 2つの等差数列に共通な数列 **** 初項4,公差3の等差数列{an} と,初項 200, 公差 5 の等差数列{b} がある. 数列{a} と数列{bm} の共通項を,小さい方から順に並べてでき る数列{cm}の一般項と総和を求めよ。 B1-9 第1章 【解答 1 数列{a} と数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} を書き出すと、数列 {cm} の初項がみつかり、数列{cmの規則性もわかる』 解答 1 解答2 (数列{a} の第l項)=(数列{bm} の第m項)として,自然数 em の関係式を 求め, l m のいずれかを自然数で表す. {a}:4,7,10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} は, {dn}: 5,10,15,20,25,30, よって, 共通項の数列{ch} の初項は10 数列{a} の公差は3, 数列{d} の公差は5であるから, 数列{cm}は3と5の最小公倍数 15 を公差とする等差数 列である. よって, 数列{cm} の一般項は, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また, 10≦cm≦200 より, 10≦15η-5≦200 41 したがって, 1≦n- より n=1,2, 3 ..... 13 よって、数列{c} の総和は, 解答 2 =4+(n-1)×3=3n+1 113{2×10+(13-1)×15}=1300 b=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 すると, 3ℓ+1=-5m +205 201 an=4+(n-1)・3 =3n+1 b=200+(n-1)・(-5) =-5n+205 b>0 となるnの値は, n≦40 より, 数列{dn} は, d=640=5で,公差は5 {cm} は初項 c1=10 以上, {bm} の初項 200 以下であ る。 S,=1/2n{2a+(n-1)d} 3l-204-5m より 3l-68)=-5m 3と5は互いに素で l m は自然数であるから, m=3k(kは自然数)と表せる. 4≦bm≦200 より したがって, bm=-5×3k+205=205-15k 4205-15k≦200 1 3 -≤k≤- より, k=1, 2, 3, 5 13 67 数列{a} の第ℓ項と数列 {bm} の第項が等しいと する。 mは3の倍数 {cm} は, a1=4 以上, b= 200 以下である. 数列{cm} は, bm=205-15kにん 13, 12, 11, 1 を代入して得られる数列だから, {c}:10, 25, 40, ***, 190 よって, 初項 10, 公差 15, 項数 13の等差数列より, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また、数列{cm} の総和は, の総和は1.13(10+190)=1300s.=.. S₁ = ½n (a + b) 2

なぜ、最後 180から12、15、18それぞれ割ったものの積が答えになるのかが分かりません。 12、15、18の最小公倍数から180が出て、最小の立方体の一辺が180cmだということは分かります。また、そこからそれぞれ180を割って個数を10、12、15個と出すのも分かりま... 続きを読む

□ 429縦の長さが12cm, 横の長さが15cm,高さが18cmの直方体 の積み木を,すき間なく同じ向きに並べたり積み上げたりして立 方体を作る。 このとき、 最低何個の積み木が必要か。 3

この問題の答えの赤線部分、a=5のとき、 なぜ(b，G)=(5×7，7)，(5×7^2，1)はダメなんですか？a<bであるから(5，7^2)がだめなのは納得出来ます。(a=5だから。)教えてください。

正の整数 A,B (A<B)の最大公約数をGとし,a=b=1とする。 B A,Bの最小公倍数が1225 であるとする。このとき テ =1225 が成り立つ。また,正の整数 A,Bの組 (A,B) は全部でトナ 個ある。 テ の解答群 ⑩ ab ① abG ② abg2 ③ d'b'G

2枚目の線引いたとこなんですけど、なんでA.Bの少なくとも一方は２の３乗なんですか？ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

[組あり, (イ) 和が546で最小公倍数が1512である2つの正の整数を求めよ. (麻布大生命環

例題26について質問です！模範解答では、全て12乗していますが、どうして全て12乗なんでしょうか？ 3√3などは、別に3乗とかでもいいんじゃないかなと思いましたが、ダメでしょうか？ 教えてください！

学習日 月 B 例題26/3,5,6 を小さいほうから順に並べよ。

この問題の解説で青線の部分が分からないので教えてほしいです。

nと36の最小公倍数が360 40の最小公倍数が1400 256 3つの自然数 45, 63, nの最大公約数が9, 最小公倍数が3150 であるとき n を求めよ。

この⑴の問題についての解説で青線が引いてあるところが分からないので教えてほしいです。

B. □ 255 n は正の整数とする。 次のようなn をすべて求めよ。 *(1)と36の最小公倍数が360 (2)と40の最

解答の右側のユークリッドの互除法のところで、なぜ最初の式に406が入るのですか？ 教えてください。

実力アップ問題 137 難易度 CHECK 1 CHECK2 和が406 で,最小公倍数が2660 である2つの正の整数a,b (a <b)を CHECK 3 求めよ。 (弘前大 ヒント! aとbの最大公約数を g,最小公倍数をL とおくと,a=a'g, b=b'g, L=a'b'g (a'とは互いに素)が成り立つ。ここで,ポイントは、 aとbが互いに素ならば,a' + b'と'b'も互いに素となることなんだね 頑張ろう! ga. 2つの正の整数a,b の最大公約数をg, と等しい。よって,これをユークリッ ドの互除法により求めると, 最小公倍数をL とおくと, なんで和が 2660=406×6+224 mw …① L=a'b'g はいるの? La=a'g |b=b'g が成り立つ。よって①,②より [ a+b= (a'+ b')g = 406 … |L=a'b'g=2660 406 = 224 × 1 + 182 www 224 = 182 × 1 + 42 www 182= 42 × 4 + 14 42 = 14×3 + 0 より, ただし,α′ と b'は互いに素な正の整 数より,a' + b'a'b' も互いに素で ある。 最大公約数g 最大公約数 g = 14 となるので ③ ④ の両辺を g で割ると, もし,a' + b' と 'b' が、 1以外の素数 pを公約数としてもつものとすると, a'+ b'=29 (10+19) a'b'=190 ...3' (= 10×19) ......' Ja+b=mp a'b' = np となり, 実力アップ問題136で示した通り, a と6' は,p を公約数にもつので、矛盾 する。 また, a' + b' と a'b' が1以外の合成数 (たとえば、pg やなど...)をもっ したとしても同様に矛盾が導ける。 よって、③、④より, aとbの最大公 数g は, 2660 と 406 の最大公約数 ここで, a<bより,α′ <b' よって,③', ④' より α' = 10,6′=19 以上を① に代入して、求める a, b の 値は次のようになる。 a=10×14=140 b=19×14=266 ･･(答)

箱の個数を求める式がなぜこうなるのかが分かりません。御手数ですが細かく教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

□254 縦75mm, 横105mm,高さ60mmの直方体の箱を、 同じ向きに並べた り積み上げたりして立方体を作る。このとき, 作ることのできる立方体の うち, 最も小さい立方体の1辺の長さを求めよ。 また, そのときに使われ 001 る直方体の箱の個数を求めよ。