Question

浪人

この問題の答えの赤線部分、a=5のとき、
なぜ(b，G)=(5×7，7)，(5×7^2，1)はダメなんですか？a<bであるから(5，7^2)がだめなのは納得出来ます。(a=5だから。)教えてください。

正の整数 A,B (A<B)の最大公約数をGとし,a=b=1とする。
B
A,Bの最小公倍数が1225 であるとする。このとき
テ =1225
が成り立つ。また,正の整数 A,Bの組 (A,B) は全部でトナ 個ある。
テ
の解答群
⑩ ab
① abG
② abg2
③ d'b'G

最小であるものは 22.32 36
最大であるものは 22.172 1156
=
1156 の正の約数を小さい方から順に a1, a2, A3, A4, A5, A6,
a7, as, ag とする. 1156 のすべての正の約数の積は,
a1a2a3a4a5a6a7a89
=(a1ag)(azas)(a3a7)(asa6) α5
=(22.172)・(2.17)
9
9
2
x17
(2) Gは正の整数 A, B (A<B) の最大公約数であり,
り。
2°=256 および9個のか''の値よ
a=1, a2=2, a3 = 2²,
a=17, α5=2.17, as =22.17,
α7=172, ag=2172,α=22.172.
ard,=azds=as4=α46=22.172.
正の整数のの最大公約数を6
とすると、lab-GL
a=
2=0, 6=
B
G
であるから,
最大公約数が1
a,bは 0<a<bを満たす互いに素な整数
... 1
である.
また, A, B の最小公倍数は1225であり,
正の整数 A,Bの最大公約数をG,
最小公倍数をLとすると,
abG=1225
が成り立つことから,
A=aG, B=bG,
L=abG
a, b, G は 1225=52.72 の正の約数
である. これと① より
(a, b は互いに素な整数)
と表せる.
a=1,5,7,52
が考えられる. 以下も ①に注意する.
a=1 のとき,bG=52.72 であり,組 (b, G) は,
(b, G) (5, 5.72), (7, 52.7), (52, 72), (5.7, 5.7),
の8個.
(72, 52), (52.7, 7), (5.72, 5), (52.72, 1)
Q 4=5のとき, bG=5.72 であり,組 (b, G) は,
labG=52.72,G≧1 より,
ab52.72.
0<a<b であるから,
0<a< 5.7.
A<B.
-
49

(b, G)=(7, 5.7), (72, 5)
の2個.
a=7 のとき, bG=52.7 であり, 組 (b, G)は,
の1個.
(b, G)=(52, 7)
a=52 のとき,bG=72 であり,組 (6,G)は1+1+1
(6,G) = (72,1)
の1個.
以上より, 組 (a, b, G) は全部で
8+2+1+1=12(個)
あるから, 組 (A, B) も全部で 12個ある.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

景(けい)

aとbは互いに素でないとおかしいからですね。

浪人

ちゃんと最初に書いてありましたね。すみません。恥ずかしい質問をしてしまいました。教えてくれてありがとうございます。