なぜ赤線のようになるのか教えてほしいです

PA=√AH2+PH 8/7 7)+2=2+1 7 =2. 2/23 2/161 (m)(6) 7

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435 EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求 90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。 5 i-√3-2(+)-2(cos +isin) (九州大 COS 1+1=√2 + =√2 (cos+isin であるから 3章 (i-√3)=2(cos m 5m 5m OS 7+isin 5m7) EX ドモアブルの定理 COS (16)*25cmisin) 等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して <+(√2)=(2+)-2 2=2 2" =2...... ① 5m n π=2+2 +2k (kは整数) ・② 6 ①から n=2m 5m m これを②に代入して π===== +2kπ 6 よって m=6k 5m²=3m² +12k この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。 よって 2m²=12kz これを n=2m に代入して n=2.6=12

この問題の囲ったところがよく分かりません😭😭 なんで＜＝6で＝も含まれるのですか、、？ 5 最初に5＜ ーa-2って考えてそれより大きいものを 2 表すために6以上を使うんですか、、？

ア x< -a- a は定数とする。 xについての不等式2x5a-4を満たすxの値の範囲は, ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき、 イ ア カキ ケコ V H a- ウオより, α は <a≤ を満たす。 イ ク サ

数Ⅰの一次不等式の活用についてです。 画像の解説で、6(x-3)と6(x-2)がどこから出てきたのか教えてほしいです。

8 ある説明会で、参加者用に長いすを何脚か用意した。 1つの長いすに 4人で座ると 29人が座れないことがわかったので、 1つの長いすに 6人で座ることにしたところ, 使わない長いすがちょうど2脚あった。 この説明会の参加者の人数として考えられる値をすべて求めよ。

1枚目❌の問題について 2枚目赤下線のように定められる理由を教えていただけないでしょうか🙇‍♀️💦

〔1〕 放物線 C:y=x-ax-b (a, b は定数)があり、頂点の座標は(1,-4) である。 (1) a= ア b = = イ である。 2 (C ! Y = x²-2x-3) 3 (2) 放物線Cをx軸方向にk (kは正の定数)だけ平行移動した放物線の方程式を 9p=f(x)とする。 放物線y=f(x)が原点を通るとき,k = ウ である。 このとき, t-1≦x≦t+1 (t≧2) における関数 f(x) の最大値を M, 最小値を m とする。 M=2のとき, t = I +. オレ である。 64 カキ 34 M-m = 2=x24x 92-4X-2=0 のとき,t= である。 9 ク x=2±√4+2√6

次の(2)の様な問題でいちいち場合分けしませんよね？極限が得意な人はどの様にして解きますか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の極限を調べよ。 (1) {n²-5n} -1)"n-1 (2) 3n+1 不定形 (1) n→∞ のとき, ∞-∞となる。 ← 8-8=0とし 00 →∞x (定数), ・などの形になるように変形する。 (定数) (2) /(-1)* を含むから, 1 (n: 偶数)･･･ (ア) ⇒(-1)” : \n→∞ を考えにくい 1 (n:奇数)･･･ (イ) and a2 and (7) az a4 46 04 a6 ag n 0 a7 a5 a5 ar a3 Cas a₁ (1) a1 1 (1) n²-5n =n11- Action》 数列の極限は, lim- = n² (1-5) =0 を利用せよ n n ここで, n→∞のとき n² → →∞, 1- 52 1 よって lim (n² - 5n) = limn² (1-5) || 8 (2)(n=2m (mは自然数)のとき n→∞ のとき となり (−1)"n-1 (-1)2m・2m-1 lim lim n→∞ 3n+1 m→∞ 6m+1 1 2 2m-1 m lim lim 004W 6m+1 M-00 1 6+ m || 1-3 (イ)n=2m-1 (mは自然数)のとき ∞ となり n→∞ のとき (−1)"n-1 lim = lim 3n+1 001 (-1)2m-1(2m-1)-1 3(2m-1)+1 -2m -2 = lim lim 00+ 6m- -2 m→∞ 6 12m 13

この問題なぜmは5と6の間だにあると想像できるのですか？ 僕は最大が5なので5/2a -2<=5ではないかと考えました、

◆文字式の掛けたり割ったりは, 「THE step1 例題で鉄則をつかむ × 例題 1 「THE ア x< イ αは定数とする。xについての不等式 2x5a-4を満たす』の値の範囲は, a- ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき I ア イ ウ a- オより,αは |カキ ク <a≤ ケコ を満たす。 サ 鉄則 1 不等式の解でく,,>, ≧のどれを選ぶかは, 数直線で判断 xmを満たす最大の整数xが5であるとき、定数はだいたい5と6 の間にありそうなことは想像ができる。でも, mが「5より大きい or 5以 「?」 や 「6より小さい or 6 以下?」 といった細かいところは,すぐにはわ からない。そんなときは、数直線をかき、目で見て丁寧に判断をしよう。 際どい場合をすべて数直 線で表すと, 正しい状況 を目で見て判断できる。 ここでは, (i), (Ⅲ)が正しい 状況なので は 5<m≦6を満たさなけ ればならない。 (i) =5の場合 (ii) 5<<6の場合 (i) =6の場合 m m 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 (5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 解答解説 m 2x<5a-4より, 5 x<- 2a-2 ・ア, イ, ウの(答) A これを満たす最大の整数xが5であるとき、上の式の右辺は, 基礎不等式の性質 を確認 不等式の両辺を同じ正の数で割っても 不等号の向きは変わらない。 数学-6

数学B、数学的帰納法の問題についての質問です。 下の赤いボールペンで線を引いた下から2行目のn=2kの部分ですが、この時｢kは自然数｣や｢kは整数｣などの断り書きはしなくても良いのでしょうか？ 普通の帰納法の問題では、n=kで命題の成立を仮定する時に、nが自然数なのでn=k... 続きを読む

EX (1,2, b1=1 および 033 1+1=2+3b, b+1=a+2b(n= 1, 2, 3. ......) で定められた数列{a}{b}がある。 Cab とするとき (1) C2 を求めよ。 (2) Cm は偶数であることを示せ。 (3)が偶数のとき, C7は28で割り切れることを示せ。 [北海道太] ←各漸化式に n=1 を代 b2=a1+2b1=2+2・1=4 (1) a2=2a1+3b」=2・2+3・1=7, よって C2=azbz=7.4=28 (2) [1] n=1のとき C=ab=21=2であるから, Cn は偶数である。 [2] n=kのとき, C が偶数であると仮定すると, Ck=2mm は整数)と表される。 n=k+1のときを考えると Ck+1=ak+1bk+1=(20+3bk) (+20k) =2a2+7akbk+65k2 =2ak+7.2m+60m² =2(ax²+7m+3bk²) +7m+3bk2は整数であるから, Ck+1 は偶数である。 よって, n=k+1のときも成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nに対してcmは偶数である。 (3) [1] n=2のとき C2=28であるから, C7は28で割り切れる。 [2] n=2kのとき, C2kが28で割り切れると仮定すると, C2k=28m (mは整数)と表される。 入する。 ←数学的帰納法で証明。 ←akbn=ch=2m ←漸化式から、すべての n に対して, an, bm は整 数である。 ←数学的帰納法で証明。 [n=2, 4, .... 2k, ... が対 象である。

二次方程式の質問です 解の一つである1と-1の時を考えるのはなぜですか？解説を読んでもよくわかりません

214 重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 *Fix€x²+{2_a}x+4=2a=0&t=1 <x<10>}{}\ 解答 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 128, 1 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に,2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] + a 1 B x または a -1<x<1 の範囲に1つ, <-1 または 1<x の範囲に1つ x= 2 である。 + 81 x ® [3] A [1] + 1<x<1 の範囲に2つ ® [4] a=―1 + + 1 x x=-1と1<x<1 の範囲に1つ -1 a B=1 x=1と1<x<1 の範囲に1つ 2-a x=- 2-1 204 a3 ①~④の共通範囲を求 21 解の1つが1<x (-a+3)(- または1<xにあるため ゆえに よって (a-3)(3a [3] 解の1つがx= (-1)=0から このとき、方程式は よって (x+1)(x ゆえに,解はx=- [4] 解の1つがx=1 f(1)=0 から このとき、方程式 よって (x-1) ゆえに、解はx=- 求めるαの値の範囲 2≦a< f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とし, 2次方程式 f(x) =0 の 判別式をDとする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 [1]2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は,y=f(x) のグラフがx軸の1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち,次の (i)~ (iv) が同時に成り立つことである。 (i) D≧ 0 (ii) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f (1) > 0 (i) D=(2-α)-4・1・(4−2a) =a+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0 から (a+6)(a-2)≥0 ゆえに am-6,2≦a ...... ① (x=472 について -1<> 2 <1 よって ゆえに -2<a-2<2 0<a<4 ...... ② (i) f(-1)=-a+3であるから よって a <3 条件は 「少なくとも1つ」 であるから,y=f(x 定数分離による解法 この問題は、方程式 もう)、2つのグラフが ONE Bx²+(2-a)x 方程式(*)が一 y=x^2+2x+4.. が1<x<1の と同じである 2点(2, ②が点(-1, ②がと グラフがx軸に接する 場合,すなわち, D= の場合も含まれる。 [1] -a+3>0 8-1 軸 ID=0 ついて D=0 図からa>0, la=2のとき よって、① は、グラフカ 130 つような定 方程式