Question

たまご

1枚目❌の問題について

2枚目赤下線のように定められる理由を教えていただけないでしょうか🙇‍♀️💦

〔1〕 放物線 C:y=x-ax-b (a, b は定数)があり、頂点の座標は(1,-4) である。
(1) a= ア
b =
=
イ である。
2
(C ! Y = x²-2x-3)
3
(2) 放物線Cをx軸方向にk (kは正の定数)だけ平行移動した放物線の方程式を
9p=f(x)とする。 放物線y=f(x)が原点を通るとき,k
=
ウ である。 このとき,
t-1≦x≦t+1 (t≧2) における関数 f(x) の最大値を M, 最小値を m とする。
M=2のとき, t =
I
+.
オレ
である。
64
カキ 34
M-m =
2=x24x
92-4X-2=0
のとき,t=
である。
9
ク
x=2±√4+2√6

(ii) (ア)t-1≦2 すなわち, 2≦t≦3 のとき
M=f(t+1)=t-2t-3, m=f(2) = -4 であるから,
64
M-m= より
9
64
t2-2t-3-(-4) = 9
9t-18t-55 = 0 より (3t+5)(3t-11) = 0
2≦t≦3 より、不適。
(イ) t-1>2 すなわち, t>3 のとき
M=f(t+1)=t2-2t-3,m=f(t-1)=t-6t+5 である
から,M-m= =64 より
9
t²−2t—3—(t² −6t+5) =
-
64
9
4t-8
=
64
9
よってt=
34 (t>3に適する。)
9
64
34
以上より, M-m=
となるようなtの値はt=
9
9

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

て×て

頂点を通るか通らないかで場合分けしてます。
t-1が軸（x=2）の左にあり、t+1が軸の右にあれば最小値は頂点の値となりますが
t-1が軸の右にある場合はx=t-1の点が最小値になります。

xの変域が定まっていないのでそれぞれの場合を考慮する必要があります。
またら軸の左にt+1があったらx=t+1の点が最小では？と思うかもしれませんが今回はt≧2なので軸より左に来れないので考えなくてOKです。

たまご

ありがとうございます！！
とてもわかりやすかったです😭💕