(3)の問題で、なぜIn＞0、In+2＞0がいるんですか？？

384 第5章 積分法 go 例題 177 定積分と漸化式 (3) **** goleil= Stan"xds In="tan"xdx (n=0, 1, 2, ......) とする. ただし, tanx=1 とする. lim mil (1) Io, I を求めよ. (2) In+In+2= を示せ をとったもの 1 n+1 (3) lim=0 を示せ. →∞ (4) S=1- + .......+ (−1)"-1_ 1 1 3 5 T 1 1 1 + n 2 4 6 gof-1-Spol S-*-*golx たとえば、 1 2n-1' (+2) (2n+1 -......+(-1)*ト n-] Dmil (n=1, 2, ………) とおくとき 2n lim S. 7. limT=12log2 を示せ. n→∞ 4 n→∞ 2-13-14-10

数Bの数学的帰納法です。 どのようにやったら紫マーカのところの式になりますか？ 教えてください🙇⋱

81 証明すべき等式を (A) とする。 ( (1) [1] n=1のとき+0fd 左辺 = 1, 1 右辺 =.1·(3·1-1)=1 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1+4+7+…+(3k-2)=1/2k(3k-1) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は E= 1 + 4 +7 + … + (3k-2) +{3(k+1)-2} よって Stand=152 = 2 -k(3k-1)+(3k+1) {k(3k-1)+2(3k+1 1 1 = = (3k²+5k+2)=(k+1)(3k+2) n=k+1のときの(A) 右辺は (k+1)3(k+1)-1)=1/2(k+1)(3k+2) (I) S- よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が 成り立つ。

至急です!! 上の矢印のところの解説をお願いします🙇‍♀️

22 challenge 解答編 72 (三角不等式) ポイント 三角関数の種類を統一する まず、両辺を2乗する。 両辺とも正であることが必要。 次に, sinx+cos2x=1 を利用して, sinx, cosx の一方のみ の不等式に変形する。 → 74 〈解が三 ポイン 2次方程式の解 costan の costan る。 sinx+/1/20より cosx0 解と係数の関 両辺ともに正であるから, 2乗すると sin2x + 1/20 <cos2x 1 よって 1-cos2x+1/2 <cos2x ②から C 3 ゆえに cos2x> 4 0<0<よ したがって √3 √3 COS x < <cos x. 2' 2 CO √3 COSx>0 から COS x > 2 0≦x<2πから x<- TT , 6 6 π<x<2π よって ta ①に代入して

(1)なんですが、後々を考えてこの式変形のやり方にしてるんですよね？ 私のやり方(yを消去)でも大丈夫ですか？

の共有点の座標を求めることができるか、 また、2曲線の位置関係を把握し、定積分を用い 面積を求め、その大小関係を調べることができ るかを確認する問題である。 f(x) sg(x), x≧g(x). x のとき、(x)=g(x) 解答 となるから, S. 積である。 S, は次図の網掛け部分の面 (1) f(x)-g(x)- 2sinx √3 1+cosr 1+cost 2 sin.x 1+cosx ... D y=f(x) と C:y=g(x) の共有点のx 座標は, 方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 の解である. f(x)-g(x)=0と① より . 2 T+eos.x (sinx - -0. (sinx−13 )=0. 1+cost 0≦x<より、 sinx= 0 y=g(x) S₁ S +y=/(x) 3' よって、CとC2 の共有点の座標は, -sinxdx (2)(1) f(x)dx=2800 (!!) 1+cosx -2/(1+cosx)dx =-2 1+cosx ==2log(1+cosx)+C. COS 2x 2 (Cは積分定数) () 1+cosx 2 2 1 1+cosx よって, S₁-S₂ -fi (p(x)-f(x)dx-f2(f(x)-p(x)dx = = f*(9(x) = f(x)}dx+ fƒ³*{9(x) = f(x)}dx -³*(g(x)-f(x))dx =|,3 tan = + 2log(1+cos x)]} =3+210g -2log2 =3-log16 = loge-log16 > log 2.73-log 16 =log19.683-log 16 >0 であるから、 S₁>S₂. ( e > 2.7 より ) f(x)dxdx 1+cosx =√stan+c. (C' は積分定数) また、①より、 解説 (1) Cy=f(x) と C2:y=g(x) の共有点のx座標 は、方程式 f(x)=g(x) すなわち f(x)-g(x)=0 - 41 -

ここの展開がわかりません🙇🏻‍♀️

249 (1) [tan‘xdx=[tanx tan3xdx tan’rtan°rda 1 =S = Stan² x -1)dx cos² x =S tan2x dx- cos² x S r-tanxdx 1 - =1 tan² x(tan x/dx - (032 x − 1)dx cos² =/ta 3 -tan³ x - tan x + x + C

(4)について質問です。右の画像が解答です。 解答で、同じアルファベットの並び方は区別をつけないから3！や2！が分母に来るのは分かるのですが、なぜ、違うアルファベットを同じ記号に置き換えるのですか？🙇🏻‍♀️ その分、分母に2！がひとつ多くなってしまうと思いました🙏

練習問題 10 「assistant」の9文字を1列に並べるとき 中 (1) 並べる方法は何通りあるか. (2)sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか. (3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか. (4) inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか . 精講 文字の中には,同じアルファベットが含まれています.これらを1 列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの並び方は区 別しない」という方針で並べ方を数えることになります.

矢印のようになる途中過程を教えてください🙇🏻‍♀️՞

T (1) In + In + 1 = √ * tan²2" x d x + S * tan ² + 1 ) x d x (n 0 =√ta 0 tan² x(1+tan²x)dx= =*tan² x · (tan x)'dx= = 0 1 2n+1 π Stan² tan2n x. 0 1 1 COS²x 2n+1 tan²+1x πC dx 1214

(4)について質問です。右の画像が解答です。 解答で、同じアルファベットの並び方は区別をつけないから3！や2！が分母に来るのは分かるのですが、なぜ、違うアルファベットを同じ記号に置き換えるのですか？🙇🏻‍♀️ その分、分母に2！がひとつ多くなってしまうと思いました🙏

188 第4章 場合の数 練習問題 10 「assistant」の文字を1列に並べるとき (1) 並べる方法は何通りあるか. 「同じもの (2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか. (3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか. (4) inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか 精講 文字の中には,同じアルファベットが含まれています.これらを1 列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの並び方は区 別しない」という方針で並べ方を数えることになります.

⑵の問題について、解説の通りに答えを出すとsを一つの塊として考えてます。sは3つあるので3通りの並び順があるため3！として考えるのではないんですか？語彙力がなくてすみません。

194 練習問題 10 「assistant」の9文字を1列に並べるとき (1)並べる方法は何通りあるか。同じ (2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか. Sqo (3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか. (4) inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか.

次の(2)問題の青い線のtanθはなぜ符号がそれぞれ逆になってるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

68 三角比の相互関係 0°≦0≦180°とするとき, 次の問いに答えよ. (1) cos 0: 9= 1/32 のとき, sino, tane の値を求めよ. (2) tan=√3-2 のとき, sind, costの値を求めよ。 (3) sin0=2 のとき, coso, tan0 の値を求めよ. 66のより、 次の4つの式が成りたちます. × r IC IC 精講 I. sin0 y r y =tan 0 coso ■ sin" 0+ cos"0= x² + y² = 22 +(モー =(%)+(税) sin20+ cos^0=1 1 II. sin"0+ cos20=1 の両辺を cos20 でわると sin0 tan 0: coso A つけて また, tan0 sin_22 -x3=2√2 Cos 3 注 1+tan20 1 cos³ を用いても, tanの値は求まりますが の符号 (この場合は+) を考える必要があるので,この解答の方 いでしょう。 1 1 1 4+2√3 (2) cos20 1+tan201+(√3 -2) 4(2-√3) 8 ここで, tan0 <0 だから, 0は鈍角. これが大切 . cos0 <0 . cos 0 /4+2/3 2/2 3 +1 6+√2 2√2 4 また, sin0=tan 0·cos0 =(2-√3 *6+√2 4 √6-√2 4 注 これも(1)と同様で, sin'0+cos20=1 を用いると符号の心配を なければなりません。 ります sinO\2 +1=- cos o 1 COS20 ∴. 1+tan20= 1 cos20 (3) cos^0=1-sin20=1- 1-(3)²= 2 16 25 V. sin 0+ cos² 0-1 の両辺を sin0 でわると COS 30=土 1 1 1+ sin 0 3 5 また, tan0= tan20 sin20 cos 0 5 x(土)=量(号同順) この4つの公式は sind costan をつなぐ大切な関係式で3つの三角